内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022—2022学年高三9月质量检测考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6、若正数满足,则的最小值是（）A．B．5C．D．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．8－2π B．8－C．8－πD．8－8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．52种B．36种C．20种D．10种-11-9、在△ABC中，内角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．否（第10题图）开始结束输入是输出10．执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为( )A．B．C．D．11．二项式展开式中含有项，则可能的取值是（）A．8B．7C．6D．512．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若函数f(x)=为偶函数，则=14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.15.若满足约束条件：；则的取值范围为16.是定义在R上的函数，且，，，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足，，．（1）求数列的通项公式；-11-（2）设，数列的前项和为，求．.ABBA1A1CDDB1B1C1C1D1EE18.（本小题满分１2分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB的中点．(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值．19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（x分）8790919295英语（y分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．（线性回归方程中，，，其中为样本平均值，，的值的结果保留二位小数.）20．(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋＝1的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，＝．(1)求椭圆C1的方程；(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使＋＝成立的动点R-11-的轨迹方程．21.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在上的最大值为，求a的值.选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．(1)证明：；(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。-11-已知函数．当时，解不等式；若存在实数x，使得不等式成立，求实数的取值范围．理科数学参考答案一、选择题：BCDADBCDADAB二、填空题:13、114、15、16、202212、解：令，∴函数为奇函数∵时，，函数在为减函数又由题可知，，所以函数在上为减函数即∴，∴16、∵三、解答题：17．解：（1）由，得，即，（2分）当时，（3分）即；（4分）-11-因为，所以（）（5分）（2）由与，得（6分）∴①（7分）②（8分）①－②得（11分）∴（12分）18．解：(１)证明：面，面 所以（1分） 中，， （3分） 同理：，又 ， （4分） 所以，面（5分） 又面 所以，（6分）(２)解法一：几何法 由（１）证可知是所求二面角的平面角。（8分）在中，，；故，（10分）即二面角的大小的余弦值为（12分）解法二：利用向量法设平面的法向量为，由(１)得，（7分）且解得：,即；（9分）AABA11CYDDB11C1D11EExxyyzz又平面的法向量为，-11-所以，二面角的余弦值为。（12分）19．解：（1）（1分）（2分）（4分），（5分）故回归直线方程为.（6分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2.（7分）（9分）故的分布列为012（10分）所以.（12分）20．解：(1)抛物线C2：y2＝4x的焦点F的坐标为，准线为x＝－1，设点P的坐标为，依据抛物线的定义，由＝，得1＋x0＝，解得x0＝.(2分)因为点P在抛物线C2上，且在第一象限，所以y＝4x0＝4×，解得y0＝.所以点P的坐标为.(3分)因为点P在椭圆C1：＋＝1上，所以＋＝1.①又c＝1，且a2＝b2＋c2＝b2＋1,②-11-解得.所以椭圆C1的方程为＋＝1.(5分)(2)设点M、N、R，则＝，＝，＝.所以＋＝.(6分)因为＋＝，所以x1＋x2－2＝x－1，y1＋y2＝y.③因为M、N在椭圆C1上，所以＋＝1，＋＝1.上面两式相减得＋＝0.④把③式代入④式，得＋＝0.当x1≠x2时，得＝－.⑤(8分)设FR的中点为Q，则Q的坐标为.因为M、N、Q、A四点共线，所以kMN＝kAQ，即＝＝.⑥把⑥式代入⑤式，得＝－，化简得4y2＋3＝0.(10分)当x1＝x2时，可得点R的坐标为，经检验，点R在曲线4y2＋3＝0上．所以动点R的轨迹方程为4y2＋3＝0.(12分)21．解：显然函数的定义域为（0，+¥）.（1）当时，，（1分）令，解得.当时，，所以函数在上单调递增；（2分）当时，，所以函数在上单调递减；（3分）当时，，所以函数在上单调递增；（4分）所以的单调递增区间为,；单调递减区间为.（5分）-11-（2）因为令,解得因为在处取得极值，所以，即.（6分）①当，即时，因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；故在区间上的最大值为.由，解得.（7分）②当，即时，因为当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在或x=e处取得.因为，所以由，解得.（9分）③当，即时，因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增；故在区间上的最大值1只可能在x=1或x=e处取得.因为，所以由，解得（舍去）.（10分）④当，即时，-11-因为当时，，所以在（0，1）上单调递增；当时，所以在（1，e）上单调递减；故在区间上的最大值1只可能在x=1处取得.因为，所以此时a无解.（11分）综上所述，或.（12分）22．解：证明：（1）由是圆的切线知:（2分）又∵；∴在中，由射影定理知：（4分）（2）证明：由是圆的切线知：．同（1）（6分）由得：（7分）即:．又，则（9分）∴．（10分）(用四点共圆来证明也得分)23．解：（1）把化为普通方程为 （2分）把化为直角坐标系中的方程为(4分)圆心到直线的距离为(5分)（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为(7分)所以，(8分)，(10分)24．解:(1)（1分）等价于或或（3分）解得或，所以不等式的解集为（5分）-11-(2)由不等式性质可知（8分）若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是（10分）-11-
