2022～2022学年度第一学期高二年级期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置。）1．完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ）①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样2．对满足的非空集合，有下列四个命题：①“若任取”是必然事件；②“若”是不可能事件；③“若任取”是随机事件；④“若”是必然事件．其中正确命题的个数为（ ）A．4B．3C．2D．13.用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4．如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（ ）A．4，4B．5，4C．4，5D．5，56\n5．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为( ）A.B.C.D.6．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）广告费用（万元）23456销售轿车（台数）3461012A．17B．18C．19D．207．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知P为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（ ）A．B．C．D．9．在三棱柱中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱，点在棱上，且，若与平面所成的角为，则的值是（ ）A．B．C．D．10．如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A．B．C．D．11.在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：6\n①三棱锥的体积为定值；②二面角的大小为定值；③异面直线与直线所成的角为定值；其中真命题有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个[]12．如图，在三棱锥中，，，于，于，若，则当的面积最大时，的值为（ ）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写到答题卡上相应位置。）13．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 ；78166572080263140702436969387432049423495580203635486997280114．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为 ；15.关于不同的直线与不同的平面，有下列六个命题：①；②；③；④；⑤；6\n⑥；其中正确命题的序号是________________________；16.如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是______________________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。请将解答过程写到答题卡上相应位置。）17．（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为的黑球，现从中任取2个小球．（Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；（Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．18．（本小题满分12分）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议[0,50)Ⅰ优可正常活动[50,100)Ⅱ良[100,150)Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．[150,200)轻度污染[200,250)Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．[250,300)中度重污染[300,500]Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计包头市市区2022年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．6\n（Ⅰ）求这60天中属轻度污染的天数；（Ⅱ）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为，求事件的概率．19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若，求函数有零点的概率；（Ⅱ）若，求函数无零点的概率．20.（本小题满分12分）如图，梯形中，，沿对角线将折起，使点在平面内的射影恰在上．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求异面直线与所成的角；(Ⅲ)求二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．表1停车距离（米）（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]频数2682表2平均每毫升血液酒精含量毫克10305070906\n平均停车距离米3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．（Ⅰ）求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为）22．（本小题满分12分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求边的长分别为20和30外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长20，矩形的一边长为30，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由． 6
