2022--2022学年第一学期期中考试试题高二理科数学一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1、命题“”的否定是（）A．B．C．D．2、已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为18，为中点，为坐标原点，则等于（）A.B.8C.2D.43、设，若（）A．B．C.D．ln24、“”是“方程表示椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．6、如果命题“”是真命题，则（）A．命题p、q均为假命题B．命题p、q中至少有一个是真命题C．命题p、q均为真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题7、若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（）A．或B．或3C．D．6\n8、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线(斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（）A.4B.C.8D.9、函数满足（）A.-2B、2C、0D、110、、已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B（A在x轴上方）两点．若，则的值为（）A．B．C．2D．311、已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）12、在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（）A.3个B.4个C.6个D.8个二、填空题（每小题5分，共20分）13、以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．14、已知函数，则____________。15、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽米。16.如图，是椭圆与双曲线：的公共焦点，分别是，6\n在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是________________。三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17、（10分）若动点P在曲线上移动，求点P与连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。18、（12分）已知抛物线上二点P、Q。若OPQ（O为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。19、（12分）直三棱柱中，D是BC中点。（1）求证：∥平面；（2）若，AB⊥AC，求异面直线与AD所成的角的大小。20、如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点．PBECDFA（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．21、（12分）已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求的面积．22、已知动点M(x,y)到直线:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;6\n(2)是否存在过点N的直线m与轨迹C交于A,B两点.使得以AB为直径的圆恰过原点。如果存在，求出直线m的方程；如果不存在，说明理由。2022--2022学年第一学期期中考试试题高二理科数学答案题号123456789101112选项CDBBCDACCDDC13、14、15、16、17、设，所以，得，焦点坐标（）18、19、（1）连结，可证平行于OD，可证∥平面；（2），则为所求，异面直线角的大小为（向量法相应给分）20、（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解法一：因为平面，平面，所以平面平面．过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，，，又是的中点，在中，，6\n又，在中，，即所求二面角的余弦值为．解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以PBECDFAyzx，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．21、（1）；（2）的方程为②把②带入①得化简并整理得6\n，22、（1）设，由，得（2）显然若存在这样的直线，其斜率不为0.假设存在这样的直线，设其方程为得。若AB为直径的圆过O，则，无实数解。所以不存在。6
