包头六中2022-2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列抽样实验中，适合用抽签法的是 A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个红球D.至少有一个黑球与都是红球3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A.B.C.D.4.从2022名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2022人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为 A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为5.用秦九韶算法计算多项式在时的值，的值为 A.B.220C.D.346.过点且与直线平行的直线方程是 A.B.C.D.7.下列说法中，正确的是( )A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差的平方是这组数据的方差-9-\nC.数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D.频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数8.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 A.10B.11C.12D.169.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是 A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于 A.B.C.D.11.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为()．A.B.C.D.12.甲、乙两位同学约定周日早上8：：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若PQ是圆的弦，PQ的中点是，则直线PQ的方程是______．-9-\n14.二进制数用十进制数表示为。15.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点，的距离都大于1的概率为______．16.已知圆方程为：．此圆与直线相交于M，N两点，且为坐标原点，求m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为多少？18.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表所示：x3456y34若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为多少吨？-9-\n19.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在元．为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在元的应抽取多少人？根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；20.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点．求圆C的标准方程； 求过点且与圆C相切的切线方程．21.已知集合，，设，，在集合M内随机取出一个元素．求以为坐标的点落在圆内的概率；求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率．22.已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；-9-\n是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．-9-\n包头六中2022-2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷命题人：邸晓奇审题人：邸晓奇2022年11月选择题1-5BCBCD6-10ABDBD11-12C填空题13、14、515、16、．解答题17、【答案】3，518、【答案】5.25、y的线性回归方程是，19、【答案】人；中位数为元；20、【答案】解：设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，．所以，圆C： 若直线l的斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l为，即．由题意知，圆心到直线l的距离等于半径5，即：-9-\n，解得，切线方程是 所求切线方程是或【解析】本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键，属中档题．根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；根据直线和圆相切的等价条件即可求过点且与圆C相切的切线方程．21、【答案】解：由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以为坐标的点落在圆内的概率为；由以为坐标的点到直线的距离不大于，所以，即，满足条件的事件是图中阴影部分，-9-\n所以以为坐标的点到直线的距离不大于的概率为．【解析】画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；由以为坐标的点到直线的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值．22、【答案】证明：圆C：的圆心为，半径为，所以圆心C到直线l：的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；解：设中点为，因为直线l：恒过定点，当直线l的斜率存在时，，又，，所以，化简得．当直线l的斜率不存在时，中点-9-\n也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．解：假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线l的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线l的距离为化简得，解得或．【解析】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．圆心C到直线l：的距离，可得：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；设中点为，利用，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；利用圆心到直线l的距离为，求出m的范围．-9-
