东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．抛物线的准线方程为()A．B．C．D．2．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知变量、满足约束条件,则的最小值为（）A．3B．1C．D．5．在中,若,则的形状是（）A．钝角三角形.B．直角三角形.C．锐角三角形.D．不能确定.6．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=C．D．7．下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中真命题为()A.B.C.D.-7-\n8．已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A．B．C．若,则D．若,则9题图9．如图，是的重心，，则（）A．B．C．D．10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）12．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．不等式的解集为___________.14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A-7-\n是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________．15．在等差数列中,已知,则_____.16.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.18．（本小题满分12分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。19．(本小题满分12分)已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离的,求点M的轨迹方程,20．（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．21.(本小题满分12分）在数列中，，．-7-\n（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．22.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试理科数学答案1B2A3D4C5A6B7D8B9D10C11C12D1314.15.16.17.(1)由已知…………………….5(2)解法一:,由正弦定理得……………………10解法二:,,由此得得所以,-7-\n18.解：即命题…………………………2有实数根…………………………4分，即…………………………6分因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，…………………………8为真命题，：…………………………10由即的取值范围是：…………………………1219.解：设,则依条件得…………………8两边平方,整理得,这就是所求的轨迹方程……….1220．解：由已知，AB的方程为y＝x－5，将其代入…………………….2，则………10AB的中点C的坐标为，于是…………………………………1221.解：（1），，，则为等差数列，，，．…….5-7-\n（2）两式相减，得………1222.[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.…………………………………….2(2)容易求得椭圆的方程为.………………………3当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;………………4当直线的斜率存在时,设直线的方程为.……………….5由得.……………….6设,则…….7因为,所以,即…………………………………8,………………………………………………………………10解得,即.……………………………………………….11-7-\n故直线的方程为或.……………………12-7-
