昆明黄冈实验学校2022～2022学年度上学期高三月考（一）数学试题姓名班级注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合A=，B=，则（）A．AB=B．ABC．ABD．AB=R2.复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是A．B.C.D.5.已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093-6-\n7.已知，则=（）A．B．C．D．8.函数最小正周期为A.B.C.D.9.设非零向量，满足则A.⊥B.C.∥D.10.若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是A.B.C.D.11.函数的部分图像大致为（）ABCD12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．-6-\n第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=（2,6）,b=,若a||b,则.14.设满足约束条件,则的最小值是。15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=.16.设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则。三．解答题（共6小题，第22小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若，求的通项公式；（2）若，求.18.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求的单调递增区间.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．20.设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；21.设函数（I）求曲线在点处的切线方程；-6-\n（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；22.在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．-6-\n昆明强林教育集团高一数学期中考试题(参考答案)一、选择题：AACBBDACAABD二、填空题：13.7，14.a≥2，15.-3，16.f(x)=－x2＋5x三、解答题17、解：（1）又（2）又得18、解：（1），-------------------------2分---------------------------6分（2），----------------------------------------------------------9分又，所以B=A,即-=-2，所以=2-------------------------------------12分19、证明：（1）函数的定义域为（，0），），所以为奇函数----------------------5分（2）任取则（+（==，所以-6-\n即：，所以在，+）上是增加的.----------------------------10分20、解：（1）因为函数的图像是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，所以函数在[2，3]单调递减，所以当------------------------6分（2）因为，所以，，在[2,4]上单调，，从而所以，m的取值范围是（，----------------------------------------------------12分,21.(1)a2-4b=0………………………………………………………………6分(2)a=-4,b=3……………………………………………………………..6分22.解：【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.-6-
