阶段质量检测(一) 常用逻辑用语[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]题 号一二三总分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32．给出命题：p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题的个数为( )A．0 B．3 C．2 D．13．(浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是( )A．∃x∈R，x2＋5x＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x∈R，x2＋5x≠4D．以上都不正确5．(山东高考)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中，真命题是( )A．命题“若|a|>b，则a>b”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”67．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件，则( )A．p假q真 B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．綈p假綈q真8．已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③綈p，④綈q，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．49．命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．310．下列命题中，真命题是( )A．若x≠0，则x＋≥2B．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件C．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交D．若命题p：∃x∈R，x2－x－1＞0，则命题p的否定为：∀x∈R，x2－x－1≤0答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题为______________________．12．命题p：若a，b∉R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________________________．13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．14．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；6④若x>0则x＋>0的否命题．其中真命题的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．16.(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3是素数，q：3是偶数；(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．17．(本小题满分12分)已知命题p：{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，命题q：(x－3)2＜16，p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围．618．(本小题满分14分)已知P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．答案1．选A a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.2．选D 因为p真q假，所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假．3．选A 由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.4．选C 全称命题的否定为存在性命题．5．选A 由题意：q⇒綈p，綈p⇒/ q，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是綈q的充分不必要条件．故选A.6．选D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题．7．选B 易判断命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假，结合各选项知B正确．8．选B p真q假，∴p∨q真，綈q真，故②④正确．9．选C 原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.10．选D 命题A为假命题：当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件是a＝±1，故B为假命题；显然命题C也是假命题．11．解析：将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题，即“若x≤y，则x3≤y36－1”．答案：若x≤y，则x3≤y3－112．解析：p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．答案：p∨q，綈p13．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是3≤m＜8.答案：[3,8)14．解析：∵①Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．④逆命题：“若x＋>0，则x>0”是真命题，故否命题是真命题．答案：①②④15．解：逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.逆命题为真．否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真．逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真．16．解：(1)p或q：3是素数或3是偶数；p且q：3是素数且3是偶数；非p：3不是素数．因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．(2)p或q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；p且q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；非p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．17．解：命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，由(x－3)2＜16可解得命题q对应的集合B＝{x|－1＜x＜7}．因为p是q的充分不必要条件，所以AB.所以或解得0＜c≤2.6所以c的取值范围是(0,2]．18．解：若P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立为真，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.若Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根为真，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，则或解得a<0或
