高一第一学期期末数学试题命题、审核、效对：蔡恒录一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1.已知集合集合则等于()（A） （B） （C） （D）2.已知2，a，b，c，4成等比数列，则b＝（）A．2B．－2C．±2D．83.函数的单调递增区间是（）A．[1，2]B．[2，3]C．(－∞，2)D．[2，+∞)4.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5、函数的定义域是()A.B.C.D.6.若，则在()A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、三象限D、第二、四象限7、已知数列满足，，则()A、0B、1C、D、28.如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是（ ）6/6\n9.已知数列的前项和为，且则等于（ ）(A)(B)(C)(D)10.不等式的解集是…………………………（）A．{x︱x＞1}B．C．D．一、填空题（每小题5分，共20分，只填最终结论）11.函数的反函数是．12在等差数列中，，则该数列前6项和13.设，则_______________14.集合M满足条件｛3，4｝M｛0，1，2，3，4｝，这样的集合M的数目是______个.二、解答题（共40分）15.（本小题8分）若角的终边上一点，求。16.（本小题8分）设是第三象限角，若，求的值。17.（本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1,an＋1＝2Sn＋1（nN＋）。（1）求数列{an}的通项;6/6\n（2）等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15,又a1＋b1,a2＋b2,a3＋b3成等比数列，求Tn.18.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．一、附加题19.（本小题满分20分）已知函数f(x)=(x<-2)(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x);(Ⅱ)设a1=1,=-f-1(an)(n∈N),求an;(Ⅲ)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由.座位号：天水市一中2022—2022学年2022级高一第一学期期末考试答题卡数学二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、；12、；13、；14、．三、解答题：本大题共4小题，共40分．15、（本小题8分）6/6\n16、（本小题8分）17、（本小题12分）18、（本小题12分）四、附加题（共20分）19.6/6\n12345678910DCDCBDBDDD高一级期末数学试题答案一．选择题二．填空题11.(-1≤x≤0)12.1813.14.7三．解答题15.略16.略17.解：（1）当n＝1时,a1＝1,a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3当n≥2时,由an＋1＝2Sn＋1,an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an即an＋1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1综上:an＝3n－1（nN＋）（2）设{bn}的公差为d,由T3＝15得b1＋d＝5…………①再由a1＝1,a2＝3,a3＝9及a1＋b1,a2＋b2,a3＋b3成等比数列得（3＋5）2＝（1＋b1）（9＋b1＋2d）………②联立①,②解得或数列{bn}的各项为正数∴应舍去∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n（n＋2）18.解：（1）当时，∴时，的最小值为1；时，的最大值为37．（2）函数图象的对称轴为，∵在区间上是单调函数，∴或故的取值范围是或．四．附加题6/6\n解：（Ⅰ）y=∵x<-2，∴x=-即y=f-1(x)=-(x>0)6分(Ⅱ)∵∴=4∴{}是公差为4的等差数列∵a1=1∴=+4(n-1)=4n-3∵an>0∴an=12分(Ⅲ)bn=Sn+1-Sn=an+12=由bn<得m>对于n∈N成立∵≤5∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有bn<成立20分6/6
