17.2函数的图象第17章函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平面直角坐标系,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号;（难点）4.掌握平面直角坐标系内对称点的坐标的特征，并能据此进行简单计算.（重、难点）学习目标,导入新课复习引入在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．,小明父子俩周末去电影院看国产大片《战狼2》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？情境引入,思考1在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？思考2你认为确定一个位置需要几个数据？提示1：只给一个数据“第２列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？提示2：给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？讲授新课平面直角坐标系一,讲台2134567812345第3排第2列（2,3）（列数，排数）约定:列数在前，排数在后,（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢?(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.做一做,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西合作探究,中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.yOx12345123456概念学习思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.PNM,11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）xy1.找出点Ａ的坐标.(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；点Ａ的坐标为（４，３）试一试,xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A,典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx,31425-2-1-3012345-4-3-2-1xy·B·A·D·C在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.练一练,直角坐标系中点的坐标的特征二在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).,解如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4),例3设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．,练一练已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．,例4点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，直角坐标系中对称点的坐标的特征三,xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,-3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-y,知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy,知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5,如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3-2-1O12345xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)M(0，3)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)N(0，-3),Oxy（x，y）MN（-x，-y）总结归纳关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.,做一做点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系B,例5已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．,例6已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．,当堂练习1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA,2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______.4.点M（-8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_________.00128,5.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－3，2）D．（－3，－2）A6.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C,A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上原点7.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,8.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得a=－4，故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)；（2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上，∴a－2=0，解得a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；,8.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2=1，解得a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；,8.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（4）点P到x轴、y轴的距离相等．解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2=2a+8或a－2+2a+8=0，解得a=－10或a=－2，故当a=－10时，则a－2=－12，2a+8=－12，则P(－12，－12)；故当a=－2时，则a－2=－4，2a+8=4，则P(－4，4)．综上所述，P(－12，－12)，(－4，4)．,平面直角坐标系定义：原点、坐标轴课堂小结点的坐标定义与符号特征对称点的坐标特征点的坐标的确定
