正弦与余弦教学目标【知识与技能】了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用.【情感、态度与价值观】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.重点难点【重点】锐角三角函数的概念【难点】锐角三角函数概念的理解.教学过程一、创设情境,导入新知师：前面我们学过在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？生：由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于师：回答的很对，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示:3
师:在这个图中,这些直角三角形都是相似的,当锐角A的大小确定后,不仅∠A的对边与邻边的比随之确定,还有一些量也是确定的,你知道还有哪些量也是确定的吗?学生思考、交流.教师提示:还有哪两条边的比值也是确定的?生甲:∠A的对边与斜边的比值也是确定的.生乙:邻边与斜边的比值也是确定的.师:对.教师画一个图形:师:在这个直角三角形ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA===.锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA===.锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数.我们介绍了正弦、余弦,下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象.三、举例应用,巩固新知老师多媒体课件出示:【例1】如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A的各个三角函数值.师:要求这三个三角函数的值,需要知道几条边的长?生:三条.师:现在已知了哪几条边的长?生:AC、BC两条边的长.师:那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值?生:还要求出AB的长.师:怎样求呢?生:用勾股定理.师:很好!现在请同学们求出AB的长,并进一步求出∠A的各个三角函数的值.3
学生做题.师:请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照,对不正确的地方加以纠正.学生对照.教师多媒体课件出示:【例2】如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数.教师读题,学生思考.师:以前是在直角三角形中,用直角三角形的边长之比求三角函数的,现在没有直角三角形怎么办?学生思考.生:作辅助线.师:怎样作?生:过点P向x轴作垂线,垂足为Q.这样在直角三角形OPQ中求角α的三角函数值就行了.师:很好!作出这样的辅助线就方便了,就变成了我们以前遇到过的类型,同学们能求出吗?生:能.师:好!现在请同学们画出辅助线,并求出角α的三角函数值.学生作图,计算.师:请同学们将结果与课本上的解答比较,加以修正.学生对照,修正.四、练习新知师:请同学们看课本学生看题.教师找两生分别板演练习第1、2题,其余同学在下面做,然后集体订正。五、课堂小结师:本节课你又学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课主要探究了三角函数与直角三角形的边、角有什么关系?三角函数与三角形的形状有关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行.学生非常活跃,大部分人都能积极动脑、积极参与.教学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那此积极动脑、热情参与的同学都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证教学活动的有效性.3
