期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，则它的俯视图为( )2．小玲参加综合知识竞赛活动，现有语文题6道、数学题5道、综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是( )A.B.C.D.3．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则( )A．m＝5B．m＝－1C．m＝5或m＝－1D．m＝－54．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，连接OC.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．20°5．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y3>y1>y26．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm7．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.8．如图所示的折扇，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为15cm12
，则阴影部分的面积为( )A．64πcm2B．155πcm2C．164πcm2D．172πcm2 9．一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1cm对应一个单位长度)，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，CH⊥AB且CH＝1cm，BD＝2cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为( )A．y＝(x＋3)2B．y＝(x－4)2C．y＝(x－3)2D．y＝－(x－3)210．如图，I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点P，连接BD，BI，CI，BO，CO，有下列结论：①DI＝DB；②DB2＝DP·DA；③∠BIC＝90°＋∠BOC.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题(每题3分，共24分)11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为4”，这个事件是__________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．12．抛物线y＝－(x＋2)2－1，当x________时，y随x的增大而减小．13．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝________．14．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体有________个． 15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为________．12
16．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单向抛物线形隧道(从正中间通过)，如图，抛物线满足关系式y＝－x2＋4.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为________．18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc<0；②>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论有________个．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.(1)求证：AB＝CD.(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．20．某几何体的表面展开图如图所示．(1)这个几何体的名称是________，请画出它的三视图．(2)求这个几何体的体积(π≈3.14)．12
21．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外其他完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．(1)将摇匀，然后从中随机取出一个小球，求摸出白球的概率．(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．22．一家服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件衬衣售价在60元至150元之间，当售价为60元/件时，每星期可卖出70件，该服装店老板调查发现，若每件每涨价10元，则每星期少卖出5件．(1)当每件衬衣售价为多少元时(售价为10元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？12
(2)请分析每件衬衣的售价定在什么范围内时，每星期的销售利润不低于2700元．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F，连接DE.(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长．(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)求证：2CE2＝AB·EF.24．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点．且点A在点B的左边．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE12
的表达式．12
答案一、1．B 2．C3．B 点拨：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1.又∵m－5<0，∴m<5，∴m＝－1.4．B 5．A 6．C7．C 点拨：连接CA并延长，与圆相交于点D，易知点D是⊙A与x轴的另一交点，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠OBC＝∠ODC.在直角三角形OCD中，已知CD及OC的长，利用勾股定理可求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠ODC的值，即为cos∠OBC的值．8．B9．C 点拨：∵CH＝1cm，BD＝2cm，B，D关于y轴对称，∴点D的坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，∴点A，B关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)，∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)．设右边抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－3)2，把D(1，1)的坐标代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝，故右边抛物线对应的函数表达式为y＝(x－3)2.10．C 点拨：∵I为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.∵∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠CAD＝∠DBC，∴∠DBI＝∠DIB.∴DI＝DB.故①正确．又易知△DBP∽△DAB，∴＝，∴DB2＝DP·DA，故②正确．∵∠BIC＋∠IBC＋∠ICB＝∠BIC＋(∠ABC＋∠ACB)＝∠BIC＋(180°－∠BAC)＝∠BIC＋90°－∠BAC＝180°，∴∠BIC＝90°＋∠BAC.又∵∠BOC＝2∠BAC，12
∴∠BIC＝90°＋∠BOC，故③正确．二、11．不可能事件 12．x≥－213． 14．4 15．30° 16．3cm17．3.25m 点拨：当x＝1或x＝－1时，货车车顶离隧道最近．当x＝1时，y＝－×1＋4＝3，∴货车的限高为3－0.5＝3.25(m)．18．3 点拨：∵抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴－>0，∴b>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0.∴①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0.而a<0，∴<0.∴②错误．易知点C的坐标为(0，c)．∵OA＝OC，∴点A的坐标为(－c，0)．把A(－c，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c得ac2－bc＋c＝0，∴c(ac－b＋1)＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0.∴③正确．设A(x1，0)，B(x2，0)，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝，∴OA·OB＝－x1·x2＝－.∴④正确．故正确的结论有3个．故选B.三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，12
∴＝.∵OC⊥BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD.(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.∵＝，∴BC＝CD，∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°.20．解：(1)圆柱三视图如图所示．(2)这个几何体的体积为πr2h≈3.14××20＝1570. 21．解：(1)共有3种等可能的结果，而摸出白球的结果有2种，∴P(摸出白球)＝.(2)根据题意，列表如下：BA 红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)12
由表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P(颜色不相同)＝，P(颜色相同)＝.∵≠，∴这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)设每件衬衣售价为x元，服装店每星期的利润为W元．由题意得W＝(x－50)＝－x2＋125x－5000＝－(x－125)2＋2812.5.∵60≤x≤150，且x是10的正整数倍，∴当x取120或130时，W有最大值2800.因此当每件衬衣售价为120元或130元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为2800元．(2)由(1)知，销售利润W＝－x2＋125x－5000，令W＝2700，即－x2＋125x－5000＝2700，解得x1＝110，x2＝140.∴每件衬衣的售价定在110元至140元之间时(售价为10元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于2700元．23．(1)解：在⊙O中，∵BC＝10，∴OB＝5.连接OD，∵∠BCD＝36°，∴∠BOD＝72°，∴的长为＝2π.(2)解：直线DE与⊙O相切．理由：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵E是AC的中点，O是BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠OFC＝90°.易知CF＝FD，∴OE垂直平分CD.∴CE＝DE.又∵OD＝OC，OE＝OE，∴△ODE≌△OCE.∴∠ODE＝∠OCE.∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°.12
又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切．(3)证明：∵OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.∵OE⊥CD，∴∠EFC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ECF.∴＝.∵E是AC的中点，∴2CE＝AC.∴2CE2＝AB·EF.24．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)．∵抛物线经过点C(0，2)，∴a(0－4)2－＝2，解得a＝.∴y＝(x－4)2－，即y＝x2－x＋2.当y＝0时，x2－x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴A(2，0)，B(6，0)．(2)存在．易知抛物线的对称轴l为直线x＝4，A，B两点关于l对称．连接CB交l于点P，连接AP，则AP＝BP，∴AP＋CP＝BC，此时AP＋CP的值最小．∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.∴BC＝＝2.∴AP＋CP＝BC＝2.∴AP＋CP的最小值为2.(3)连接ME.∵CE是⊙M的切线，∴CE⊥ME.12
∴∠CEM＝90°.∴∠COD＝∠DEM＝90°.由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，∴△COD≌△MED.∴OD＝DE，DC＝DM.设OD＝x，则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝.∴D.设直线CE的表达式为y＝kx＋d(k≠0)，∵直线CE过C(0，2)，D两点，则解得∴直线CE的表达式为y＝－x＋2.12
