期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22．下列根式中不是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．3，4，6B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，154．下列运算错误的是( )A.＋＝B.×＝C.÷＝D．(－)2＝25．某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )A．中位数是2B．众数是2C．平均数是3D．方差是06．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为( )A．36°B．45°C．60°D．67.5°8．11
某校组织“创文”主题演讲赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四名同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四名同学中选出一名晋级(总体水平高且成绩稳定)，你会推荐( )A．甲B．乙C．丙D．丁9．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为(m＋1，m－1)，且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是( )A．1<m<3B．1<m<5C．1≤m≤5D．m＜1或m＞310．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1－；③∠AFG＝112.5°；④BC＋FG＝.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于________．12．若x，y满足＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2023＝________.13．一个菱形的边长为5，它的一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长为________．14．下表是小英本学期的体育成绩，若学校规定，期末成绩把这三项成绩按3：3：4的比例计算，则小英期末的体育成绩是________分．15．函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝________．11
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________．17．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在水杯外面的长度为hcm，则h的取值范围是______________．18．如图①，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C.图②是点P在运动时，线段AP的长度y随时间x变化的图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是__________．三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)(－＋)÷； (2)(－2)2022(＋2)2022－×－(π－1)0.11
20．育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生总数为________人，被调查学生做家务时间的中位数是______，众数是______；(2)请你补全条形统计图；(3)若全校八年级共有学生1500人，估计八年级学生一周在家做家务的时间为4h的有多少人？21．如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)．11
(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．22．超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，据相关数据统计，每年因超速引起的交通事故达到30%.为此，我国加大了对超速行驶的处罚，并实施了新的交通法规保证人民的生命安全．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，问此车超速了吗？请说明理由(参考数据：≈1.41，≈1.73)．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两上动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为ts，0≤t≤5.(1)AE＝________cm，EF＝________cm；11
(2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？24．为了贯彻落实“精准扶贫”政策，某县制订了关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：(1)大货车有________辆，小货车有________辆；(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村的总运费为y元，试求出y与x之间的函数解析式；(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．11
答案一、1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D7．A 8．C9．A 点拨：易知A(8，0)，B(0，4)．∵点P在△ABO的内部，∴0<m＋1<8，0<m－1<4，m－1<－(m＋1)＋4.∴1<m<3.10．B 点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°.∵△DHG由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°.在Rt△AED和Rt△GED中，∴Rt△AED≌Rt△GED(HL)．∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG.∴∠AED＝90°－∠ADE＝67.5°，∠AFE＝∠ADE＋∠DAF＝67.5°.∴∠AED＝∠AFE.∴AE＝AF.易证△ADF≌△GDF，∴AF＝GF.∴AE＝EG＝GF＝FA.∴四边形AEGF是菱形，①正确．∴∠AFG＝67.5°×2＝135°，③错误．根据题意可求得BD＝，BG＝BD－DG＝BD－CD＝－1.在等腰直角三角形EGB中，可求得BE＝2－，故AE＝AB－BE＝1－(2－)＝－1，易得AH＝AE＝－1，即可得△HED的面积是HD·AE＝(1＋－1)(－1)＝1－，②正确．易得∠CFD＝∠CDF＝67.5°，∴CD＝CF.11
∴AC＝CF＋AF＝CD＋FG＝BC＋FG＝，④正确．二、11．－5 12．－1 13．8cm 14．84.615．2 16．8 17．11≤h≤1218．24＋8 点拨：当点P运动到点B时，AP最长，即为AB的长．从题图②的图象可以看出AB＝8.当点P从点B向点C运动时，AP的长先逐渐减小而后逐渐增大．从题图②的图象可以看出AC＝10.如图，过点A作AH⊥BC于点H.∠B＝45°，根据勾股定理易得AH＝BH＝8.在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝8＋6＝14.∴△ABC的周长为8＋10＋14＝24＋8.三、19.解：(1)原式＝(3－2＋)÷＝2÷＝；(2)原式＝[(－2)(＋2)]2022－－1＝(－1)2022－－1＝1－－1＝－.20．解：(1)50；4；5(2)补全的条形统计图如图所示．(3)1500×32%＝480(人)．答：八年级学生一周在家做家务的时间为4h的大约有480人．21．解：(1)将点E(－8，0)的坐标代入y＝kx＋6，得－8k＋6＝0，解得k＝.(2)由(1)知k＝，11
∴直线EF的解析式为y＝x＋6.∵点A的坐标为(－6，0)，∴OA＝6.设点P的坐标为(x，y)，则点P到OA的距离为|y|.由题意得S△OAP＝×6·|y|＝27，解得y＝±9.∵y＝x＋6，∴x＋6＝9或x＋6＝－9，解得x＝4或x＝－20.∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为(4，9)或(－20，－9)．22．解：此车没有超速．理由如下：如图，过点C作CH⊥MN，交MN于点H.∵∠CBN＝60°，∴∠BCH＝30°.∴BH＝BC＝×200＝100(米)．在Rt△BCH中，由勾股定理得则CH＝＝＝100(米)．∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100米．∴AB＝100－100≈73(米)．故此车的速度约为米/秒．∵60千米/时＝米/秒，＜，∴此车没有超速．11
23．解：(1)t；(5－2t)或(2t－5)(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°.∴AC＝＝＝5(cm)，∠GAF＝∠HCE.∵G，H分别是AB，DC的中点，∴AG＝AB，CH＝CD.∴AG＝CH.易知AE＝CF，∴AF＝CE.∴△AFG≌△CEH(SAS)．∴GF＝HE.同理，GE＝HF.∴四边形EGFH是平行四边形．(3)解：如图，连接GH，由(1)可知四边形EGFH是平行四边形．∵点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，∴GH＝BC＝4cm.∴当EF＝GH＝4cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝tcm，EF＝(5－2t)cm，5－2t＝4，解得t＝0.5.②AE＝CF＝tcm，EF＝(2t－5)cm，2t－5＝4，解得t＝4.5.∴当t为0.5或4.5时，四边形EGFH是矩形．24．解：(1)8；7(2)由题意可知，前往A村的小货车为(10－x)辆，前往B村的大货车为(8－x)辆，前往B村的小货车为(x－3)辆．故y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600(x－3)＝100x＋9400(3≤x≤8，且x为整数)．11
(3)由题意得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5.又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且x为整数．∵y＝100x＋9400，k＝100>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝5时，y最小．∴最小总费用为100×5＋9400＝9900(元)．答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少总费用为9900元．11
