期末达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列计算正确的是( )A．a＋2a＝3a2B．(a2b)3＝a6b3C．(am)2＝am＋2D．a3·a2＝a62．若a＜b，则下列各式中一定成立的是( )A．a－1＜b－1B．＞C．－a＜－bD．ac＜bc3．红细胞的平均直径为0.0000072米，这个数据用科学记数法表示为( )A．7.2×10－5B．7.2×10－6C．72×10－5D．0.72×10－54．若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是( )A．9cmB．12cmC．10cmD．14cm5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x6．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是( )A．25°B．30°C．35°D．60°7．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥28．已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值为( )A．5B．4C．2D．39．某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打( )10
A．六折B．七折C．八折D．九折10．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( )A．120°B．130°C．140°D．150°11．已知(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定12．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是( )A．－B．C．D．－13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，∠ADB′等于( )A．25°B．30°C．35°D．40°14．若x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( )A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．x＋z－2y＝015．为了研究吸烟是否对人患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这1010
000人中，吸烟者患肺癌的为x人，不吸烟者患肺癌的为y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A.B.C.D.16．观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a－b)10的展开式第三项的系数是( )A．36B．45C．55D．66二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．计算：3a2·a4＋(－2a2)3＝________．18．已知方程2x＋mx＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，则m的值是__________．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2.①若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，则∠BPC＝________；②若P为△ABC内一点，则∠BPC＝________．三、解答题(20～22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共68分)20．把下列各式因式分解：(1)x2(y－2)－x(2－y);(2)25(x－y)2＋10(y－x)＋1；10
(3)(x2＋y2)2－4x2y2;(4)4m2－n2－4m＋1.21．已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围．22．化简求值：(2x－1)(2x＋1)＋4x3－x(1＋2x)2，其中x＝－.23．如图，∠E＝∠1，∠2＋∠ABC＝180°，试说明DF∥AB.10
24．如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO＝________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________，当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，当点D在线段OB上时，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．25．认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：____________________；方法2：____________________．(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________；(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．10
26．今年夏天，某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，贵州凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)饮用水和蔬菜分别有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？10
答案一、1．B 2．A 3．B4．B 点拨：设第三边长为xcm，则5－2＜x＜2＋5，即3＜x＜7，又因为x是奇数，所以x＝5，所以周长为2＋5＋5＝12(cm)．5．C 6．C7．D 点拨：解2x－1＞3(x－1)得x＜2，与x＜m的公共部分是x＜2，所以m≥2.8．A 点拨：将代入二元一次方程组，得解得所以a＋b＝2＋3＝5.9．C10．D 点拨：延长AB交直线m于点O，∵l∥m，∠1＝115°，∴∠AOC＝180°－∠1＝65°，又∵∠2＝95°，∴∠OBC＝180°－∠2＝85°，∴∠3＝65°＋85°＝150°.11．C 点拨：(x2－px＋3)(x－q)＝x3－(q＋p)x2＋(pq＋3)x－3q，∵乘积中不含x2项，∴p＋q＝0，∴p＝－q.12．B 点拨：由得代入2x＋3y＝6中，得2×7k＋3×(－2k)＝6，解得k＝.13．D 点拨：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，得∠B＝180°－90°－25°＝65°.∵CD为折痕，∴∠DCB＝∠ACB＝×90°＝45°，∴∠BDC＝∠BDB′＝180°－45°－65°＝70°，∴∠BDB′＝140°，由邻补角定义知∠ADB′＝180°－140°＝40°.14．D 点拨：∵(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，∴x2－2xz＋z2－4xy＋4xz＋4y2－4zy＝0，∴x2＋2xz＋z2－4xy－4zy＋4y2＝0，∴(x＋z)2－4(x＋z)y＋4y2＝0，∴(x＋z－2y)2＝0，∴x＋z－2y＝0.15．B 16．B二、17．－5a610
18．－ 点拨：由5(x－2)－7＜6(x－1)－8得x＞－3，故不等式的最小整数解为－2，代入2x＋mx＝3中，得m＝－.19．112°；112°三、20．解：(1)x2(y－2)－x(2－y)＝x(y－2)(x＋1)．(2)25(x－y)2＋10(y－x)＋1＝25(x－y)2－10(x－y)＋1＝[5(x－y)－1]2＝(5x－5y－1)2.(3)(x2＋y2)2－4x2y2＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy)＝(x－y)2(x＋y)2.(4)4m2－n2－4m＋1＝(4m2－4m＋1)－n2＝(2m－1)2－n2＝(2m－1＋n)(2m－1－n)．21．解：解方程组得因为x＋y＜0，所以＋＜0.解得k＞.22．解：(2x－1)(2x＋1)＋4x3－x(1＋2x)2＝4x2－1＋4x3－x(1＋4x＋4x2)＝4x2－1＋4x3－x－4x2－4x3＝－1－x.当x＝－时，原式＝－1－＝－.23．解：∵∠1＝∠E，∴AE∥BC，∴∠ABC＋∠A＝180°，又∵∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＝∠2，∴DF∥AB.24．解：(1)①20° ②120；60(2)存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.所以x的值为20或35或50.25．解：(1)a2＋b2；(a＋b)2－2ab(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab10
(3)∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD＋S正方形CGFE－S△ABD－S△BGF＝m2＋n2－m2－(m＋n)n，∴阴影部分的面积＝m2＋n2－mn＝[(m＋n)2－2mn]－mn.∵m＋n＝mn＝4，∴阴影部分的面积＝[(m＋n)2－2mn]－mn＝2.26．解：(1)方法一 设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，依题意，得x＋(x－80)＝320，解这个方程，得x＝200，x－80＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．方法二 设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得解这个方程组，得答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．(2)设租甲型货车n辆，则租乙型货车(8－n)辆．依题意，得解这个不等式组，得2≤n≤4.∵n为整数，∴n取2或3或4，∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案：①甲型货车2辆，乙型货车6辆；②甲型货车3辆，乙型货车5辆；③甲型货车4辆，乙型货车4辆．(3)3种方案的运费分别为方案①2×400＋6×360＝2960(元)；方案②3×400＋5×360＝3000(元)；方案③4×400＋4×360＝3040(元)．∵2960<3000<3040，∴方案①运费最少．∴该单位选择租甲型货车2辆，乙型货车6辆可使运费最少，最少运费是10
2960元．10
