第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE＝4，则BC的长为( )A．2B．4C．6D．83．一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形4．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是( )A．20cmB．21cmC．22cmD．23cm5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A．12B．18C．24D．306．下列判断错误的是( )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形7．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为( )A．4B．3C．4.5D．511
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A．1B.C．4－2D．3－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为( )A．1B.C．2D.＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，…，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为________．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有________对．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．11
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________(写出一个即可)．15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________度．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30cm，△OAB的周长为23cm，则EF的长为__________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则DE的长为________．18．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数．11
20．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AC，AB，BC的中点，求证：FG＝DE.21．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.11
22．如图，已知▱ABCD和直线MN，点O在直线MN上．(1)画出▱A1B1C1D1，使▱A1B1C1D1与▱ABCD关于直线MN对称；(2)画出▱A2B2C2D2，使▱A2B2C2D2与▱ABCD关于点O成中心对称；(3)▱A1B1C1D1与▱A2B2C2D2对称吗？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．23．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．11
24．如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．11
答案一、1.C 2.D 3.C 4.C5．C 【点拨】根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．6．D 7.B8．C 【点拨】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD的长，再求出BE的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．9．B10．B 【点拨】第一个矩形的面积为1，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，…，故第n个矩形的面积为.二、11.36° 12.4 13.30 14．AC⊥BD(答案不唯一)15．65 【点拨】在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∠ABC＝90°.在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE.∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°－45°－70°＝65°.16．4cm17. 【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD.∵EO＝2DE，∴可设DE＝x，OE＝2x，∴OC＝OD＝3x.∵CE⊥BD，∴∠OEC＝90°.在Rt△OCE中，∵OE2＋CE2＝OC2，11
∴(2x)2＋52＝(3x)2，解得x＝(负根舍去)，∴DE＝.18．75° 【点拨】如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.三、19.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1800°，解得x＝2.则2x＝4，5x＝10.所以这两个多边形的边数分别为4和10.20．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵E为AC的中点，∴DE＝AC.∵F，G分别为AB，BC的中点，∴FG是△ABC的中位线．∴FG＝AC.∴FG＝DE.21．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，AB∥CD.∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，11
∴∠DHO＝∠DCO.22．解：(1)如图，▱A1B1C1D1即为所作．(2)如图，▱A2B2C2D2即为所作．(3)对称．如图，直线HL即为对称轴．23．(1)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠FAD＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B.在△ADF和△EAB中，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.(2)解：∵∠FAD＋∠ADF＝90°，∠FDC＋∠ADF＝90°，∴∠FAD＝∠FDC＝30°.∴AD＝2DF.又∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝2×4＝8.24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG.∵G是CD的中点，∴CG＝DG.在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．11
(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3cm，BC＝AD＝5cm.∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝90°.在Rt△CED中，易得ED＝CD＝1.5cm，∴AE＝AD－ED＝3.5cm.故当四边形CEDF是矩形时，AE＝3.5cm.②∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED.由①可知，∠CDA＝60°，∴△CED是等边三角形，∴DE＝CD＝3cm.∴AE＝AD－DE＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF是菱形时，AE＝2cm.25．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，∴∠ADF＝＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明过程如下：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，11
由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.11
