第26章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列事件中，属于不可能事件的是( )A．滴水成冰B．水落石出C．守株待兔D．水中捞月2．张志伟同学的班里共有45名学生，其中男生28人，女生17人，张老师想从中任意选取一名学生当数学课代表，则下列事件发生的可能性最大的是( )A．选到张志伟B．选到一名男生C．选到一名女生D．选到张志伟的同桌3．不透明的袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A.B.C.D.4.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A. B. C. D.5．某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次(即正面朝上的频率P＝)，则下列说法正确的是( )A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近6．在－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2的图象上的概率是( )A.B.C.D.7．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信随机地放入其中两个信封里，则信封与信的编号都相同的概率为( )9
A.B.C.D.8．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率是( )A.B.C.D.9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率最大的是( )A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.B.C.D.二、填空题(每题5分，共20分)11．如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a，这个事件是________事件．(填“随机”“不可能”或“必然”)12．在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．13．一个不透明的袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄色、白色小球的数目相同．为了估计袋中黄色小球的数目，将袋中的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色，然后把它放回袋中，摇匀后再随机摸出一个小球，记下颜色……多次试验发现摸到红色小球的频率稳定于，则估计袋中黄色小球的数目是________．14．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是________．三、解答题(16题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)9
15．掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由．(1)和为1；(2)和为4；(3)和为12；(4)和小于14.9
16.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由.(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的值为________；(2)若从袋子中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件发生的概率．18．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．19．如图所示，有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；9
(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．20．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四类，并制作了统计表和统计图(如图)．根据图表信息，回答下列问题：(1)该班共有学生________名，表中a＝________；(2)将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方法，求B能参加决赛的概率．21．从一副52张(没有大、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将上表补充完整．9
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________．(精确到0.01)(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．9
答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D7．C 8．B 9．B 10．A 点拨：列表：BA1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6) 共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)2种．∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.二、11．必然 12． 13．20个14． 点拨：不等式组的解集为－＜x＜，函数y＝的自变量的取值范围是x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.三、15．解：(4)是必然事件，(1)是不可能事件，(2)(3)是随机事件．理由如下：最小的和为2，所以(1)是不可能事件；和为2到12之间(包括2和12)的任意一个整数，所以(2)(3)是随机事件；和最大为12，所以(4)是必然事件．16．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．17．解：(1)3；2(2)画树状图如图所示：9
由树状图可知，共有20种等可能的情况，从袋子中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况有12种，∴从袋子中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为＝.18．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝.19．解：(1)列表如下： kb －1－23－1(－1，－1)(－2，－1)(3，－1)－2(－1，－2)(－2，－2)(3，－2)3(－1，3)(－2，3)(3，3)4(－1，4)(－2，4)(3，4)(2)由表格可知，所有等可能的情况有12种．一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限时，k＜0，b＞0，有4种情况，则P(一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限)＝＝.20．解：(1)40；20.(2)列表：9
所以B能参加决赛的概率为＝.21．解：(1)30；0.250 (2)0.25(3)列表如下：方块红桃 1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)＞P(甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．9
