第8章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列事件中是必然事件的是( )A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级2．下列说法：①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间．其中，正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图是一个可以自由转动(指针固定不动)的转盘(转盘被平均分成8份)，转动这个转盘一次后，指针指向( )色的可能性最小．A．红B．绿C．黄D．不确定4．一个盒子中装有4个除颜色外其他均相同的球，其中有2个白球，2个黑球，从中任意取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．不能确定5．100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是( )A．红球一定刚好有4个B．红球不可能少于4个C．红球可能多于4个D．抽到的白球一定比红球多6．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )11
试验次数10020030050080010002000频率0.3600.3250.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率7．“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是( )A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．转动转盘1次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒11
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球．在不允许将球倒出来数的情况下，为了估计白球的个数，刘刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球．估计盒中大约有白球( )A．28个B．30个C．36个D．42个二、填空题(每题2分，共20分)9．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．10．记“太阳从西方升起”为事件A，则P(A)＝________．11．掷一枚6个面上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3的小正方体，朝上一面的数字是4，是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．小明和小华做掷硬币的游戏．将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的是________．13．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n200500800200012000成活的棵数m187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________．(精确到0.1)14．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有________个．15．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则n的值为________．16．转动如图所示的一些可以自由转动的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等)，当转盘停止时，猜想指针落在灰色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为________．11
17．一个袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，估计这个袋子中红球的数量为________个．18．如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．下面第一排是一些可以自由转动的转盘，请你用第二排的语言描述转出白色的可能性的大小，并用线连接起来．20．根据下列事件发生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括号里，并说明理由．A．发生的概率为0 B．发生的概率小于C．发生的概率大于D．发生的概率为1(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃．( )(2)2024年2月有29天．( )(3)小波能举起重500kg的大石头．( )11
(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上的数字恰为偶数．( )21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性是，求m的值．22．周日，小明与父母一同到公园游玩，见公园里有人设了一个游戏摊位，游客只需抛掷一个正方体的骰子，如果出现6点，就可以获得价值10元～15元的精美动漫书籍一册，每抛掷一次骰子需要付1元，小明看到很多小朋友喜欢那些书籍，都在投掷，不禁停下了脚步在摊位前仔细观察起来，并记录了小朋友的中奖情况：参与投掷的小朋友投掷次数中奖次数125222813100420111
514064517160小明结合自己所学的数学知识思考了一会儿，他把自己的想法告诉了父母，父母很支持他．小明又继续观察了一段时间，记录的情况大致相同，他把自己的分析大胆地告诉了前来投掷的小朋友，你知道小明说了些什么吗？23．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．活动规则是：在一个装有8个红球和若干个白球(除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到红球就得到一个玩具．已知参加这次活动的有40000人，公园游戏场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率a0.640.58b0.600.601(1)上表中的a＝________，b＝________．(2)“摸到白球”的概率的估计值是________(精确到0.1)；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个．11
25．下面是一组同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率(1)填写表中的空格；(2)画出折线统计图；(3)抛掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率的估计值是多少(精确到0.1)?26．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的课余爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？若该校共有111
500名学生，估计全校爱好运动的学生共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算阅读部分的圆心角是多少；(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，则用频率估计概率的方法，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是多少？11
答案一、1．D 2．A3．C 点拨：因为转盘被平均分为8份，黄色为2份，红色为3份，绿色为3份，所以转动这个转盘一次后，指针指向黄色的可能性最小．4．B 点拨：从中任意取出2个球共有以下情况：(1)白1白2，(2)黑1黑2，(3)白1黑1，(4)白1黑2，(5)白2黑1，(6)白2黑2，根据概率的计算方法，可得a＜b.5．C 6．B7．D 点拨：从表格可以看出，随着转动转盘次数的增多，指针落在“铅笔”区域的频率逐渐稳定在0.70左右．8．A二、9．必然事件 10．0 11．不可能 12．小华 13．0.9 14．17 15．2 16．④①②③ 17．14 18．1三、19．解：如图．20．解：(1)B (2)D (3)A (4)C理由略．21．解：(1)事件A必然事件随机事件m的值41、2、3(2)依题意，得＝，解得m＝2.22．解：由题意可知：对于一个正常的正方体骰子来说，6点出现的可能性是1÷11
6＝，小明记录的抛掷总次数是25＋28＋10＋20＋14＋45＋16＝158(次)，那么中奖的次数大约应为158×≈26(次)，而实际上中奖次数只有5次，可以怀疑设摊人所用的骰子有问题，他把以上分析结果告诉了来投掷的小朋友．23．解：(1)参加此次活动得到玩具的频率＝＝.(2)由(1)可知估计从袋中摸到红球的概率为，8÷＝40(个)，∴白球的数量接近40－8＝32(个)．24．解：(1)0.59；0.58 (2)0.6(3)可估计口袋中白球的个数为20×0.6＝12(个)，故黑球的个数为20－12＝8(个)．25．解：(1)完成表格如下：抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率0.510.490.510.500.51(2)画出折线统计图如下：(3)当试验次数很大时，正面朝上的频率在0.51附近摆动．∴正面朝上的概率的估计值是0.5.26．解：(1)40÷40%＝100(名)，答：一共调查了100名学生．1500×40%＝600(名)．答：估计全校爱好运动的学生共有600名．(2)爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30.补全条形统计图略，阅读部分的圆心角是360°×＝108°.(3)∵爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，∴11
用频率估计概率的方法，可知选出的恰好是爱好阅读的学生的概率约为.11
