正比例函数一、说教材1、教材分析：本节课是人民教育出版社八年级下册数学《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。2、教学目标：知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。（3）能运用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：运用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题二、说教法采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构；形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功；三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。四、说教学过程问题与情境师生行为设计意图一、知识回顾：1、判断下列式子中的y是x的函数吗？2、函数的三种表示方法是什么？3、画函数的图象一般采用法，基本步骤是：、、。1.回顾学过的函数的意义13
二、提出问题、激活思维问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？2、教师提出问题，让学生思考。、人与自然、动物世界、绿色空间等电视节目是学生喜闻乐见的，通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。2、变式练习，使学生体会到数学是活的，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。三、探索新知（一）思考提出4个问题，共同思考1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？2、下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t归纳（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。3、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（二）练一练（三）教学例题1、教师提出问题，让学生思考。2、学生观察，思考，总结归纳。3、、教师巡视、指导。4、、学生完成、小组合作交流。师生评价。1、通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。2、通过学生观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。培养学生的观察、总结归纳能力。3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学难点。4、及时的练习有利于学生巩固新知，反馈学习效果。四、课堂检测：出示8道练习题1、教师巡视、指导。2、学生完成、交流。师生评价。1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。2、第1、2、7题是基础题；3
第3--6题培养学生应用y=kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础。五、总结反思，拓展升华1、通过本课学习，你获得了哪些新知识，在哪些方面有进步。（学生畅谈学习过程的收获与体会。）2、作业：练习册中本节相关的习题1、教师引导学生回忆本节课所学内容。2、学生回忆、交流。3、教师布置作业。1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。4、通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。3
