正比例函数【教材与学情分析】本课是义务教育教科书《数学》八年级下册第二十一章一次函数第一节。这节课主要学习正比例函数的概念，同时为后续一次函数的学习打下基础。学生在小学已经学习了正比例的定义，并通过第二十章的学习，对函数的概念有了初步的认识，了解研究函数中两个变量关系的一般方法，具备学习本课的理论基础和相应的学习经验。【教学目标】1．知识与技能目标：理解正比例函数的概念，能根据所给的条件写出正比例函数的表达式.2．过程与方法目标：经历正比例函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；3．情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；【重点难点】教学重点：经历正比例函数概念的抽象过程，建立正比例函数的概念。教学难点：正比例函数概念的形成。【教法设计】在教学中结合学生的认知基础，设计合理的学习活动，为学生抽取函数模型形成概念搭建支架.【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习导入小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：时间t/min12344
5…17.5路程s/km0.20.40.60.81…3.5（1）当t=2min时，s=_____，_____；当t=5min时，s=_____，_____；（2）小刚行驶的时间和路程成正比吗？为什么？（3）s与t之间的函数关系式为________.学生独立解答并展示。在学习活动中学生回忆正比例和函数的相关知识，并为正比例函数的学习做好准备.二、概念形成活动一：1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为____________；2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元。若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________；3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设tmin后，水龙头滴水Vml，则用t表示V的函数表达式为__________；在实际背景下建立函数模型.提供有代表性的典型事例，为概念的形成提供素材．4
活动二：观察在前面活动中所获得的函数关系式：①，②，③，④这些函数都叫做正比例函数.下面这些不是正比例函数：⑤，⑥，⑦（1）①～④函数关系式有哪些共同之处？（2）如果用表示自变量，用表示因变量，表示自变量的系数，正比例函数关系式可以写成什么形式？学生独立思考后交流讨论。抽取共性，用数学语言和符号表示概念．活动三：例1：下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关系式；(2)求收割完这块麦田需要的时间.学生独立解答并展示。通过概念辨析与应用，把新概念纳入到已有的概念体系中.三、巩固提升1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；（2）正方形的面积与它的边长；4
（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；（4）人的体重与身高.2.填空（1）已知函数，当时，______；（2）已知函数，当时，______；（3）已知函数，当时，，______；学生独立解答并展示。深化对正比例函数概念的理解。四、回顾反思1.本节课我们收获了哪些知识？2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？学生独立思考后组内交流收获，最后由各小组选派代表展示.通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知.五、课后作业必做题：P86页A组：1，2，3选做题：P86页B组：4课后完成。分层次布置作业，关注不同学生的需要。4
