一次函数【学习目标】1.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.3.以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.【自学指导】阅读课本P110-111（一）一次函数与正比例函数的识别若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)1.当k_____________时，y=kx+b是一次函数；2.当m_____________时，y=kx+b是一次函数；3.当m_____________时，y=kx+b是一次函数；4.2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________.（二）函数图像及其性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） k＞0b＞0 b=0 b＜0 k＜0b＞0 b=0 2
b＜0 （三）待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式.已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1.若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式.2.直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）.3.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式.(四)交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高.1.已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB.求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积.2.已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积.2
