一次函数一、 教材分析本节内容是在八年级下册21章函数的基础，继续对变量关系进行的研究，也是为以后学习二次函数、反比例函数打基础。因此，本节知识起到了一个承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。一次函数这一章的重点是一次函数的概念、图像和性质及应用。在学生初次接触抽象的一次函数时，一定要结合具体的函数进行学习。另一方面，在新课程标准中规定的几种具体函数中一次函数是最基本的，教材对一次函数的讨论也是比较全面的。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好的把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。二、 学情分析对于八年级的学生来讲前面在21章中学过了函数的概念及表示方法为本节的学习奠定了知识基础。但从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型应该还是存在一些困难因此，本节的教学中同时要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。三、 教学目标综上所述，有教材的分析和学情的分析得出以下教学目标。1、 知识与能力目标：理解一次函数和正比例函数的概念；感受函数、一次函数、正比例函数、之间的一般与特殊的关系；能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。2、 过程与方法目标：经历探究过程，发展学生的抽象思维能力；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的应用能力。3、 情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习激发学生对实现生活中的问题进行探索的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，进一步体会用数学解决实际问题的快乐。四、 教学重难点1、 教学重点：正确理解一次函数和正比例函数的概念。根据已知条件写出一次函数的表达式，因为后面学习一次函数的图像与性质理解一次函数和正比例函数的概念是基础。2、 教学难点：一次函数、正比例函数的概念的引入，因为我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点五、 教法与学法1、 3
教法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备以“情景创设------建立数学模型------提出概念------巩固练习------拓展延伸”的模式展开。同时，为了提高课堂效率我准备使用多媒体课件。为培养学生自主学习的能力。特别设计可帮助学生自主学习的导学案，引导学生自主探究问题从而体会知识的形成过程以及新旧知识的联系。本节课先从学生的实际出发，创设有助于学生探究思考的问题情景，激起学生的兴趣然后引导学生对身边和课本上的事例进行学习，从而发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“要我学”变成“我要学”2、 学法：从学生已有的知识出发，在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法，让学生思考问题获得知识使学生体会数学与生活之间的密切联系，感受数学的应用价值。六、 教学过程1、 引入新课（1） 提问函数的概念（2） 情景创设：同学们还记得2007年10月24日我国成功发射第一颗月球卫星“嫦娥一号”卫星吗？随着卫星飞抵月球并进入月球轨道绕月飞行，一个穿越千年的奔月梦想从此成真。我们可以看到卫星飞行的过程，是一个变化的过程，随着飞行时间的不断推移卫星越来越靠近月球，卫星距离月球的路程与飞行时间两者的关系就是一种函数关系。今天我们先学习最简单的一类函数关系------一次函数（通过复习旧知识与创设情景相结合的方法，既能使学生回忆起已有的知识又能直观感受变量之间的相互关系及变化规律，引出这一节课的内容------一次函数。）2、 探究新知：（1）帮帮他：①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每月存12月。请你帮小张算一下存款y元与从现在开始的月份x之间的关系____________②小刚家到学校的路程为3.5km。他每天骑自行车去上学，速度为0.2km/min，在上学的路上，小刚离开家的路程s1（km）与离开家的时间t（min）的函数关系为s1=___________在上学的路上，小刚学校的路程s2（km）与离开家的时间t（min）的函数关系为s2=___________（本环节主要是锻炼学生们从实际问题提取数学信息的能力并进一步体会函数的概念。）（2）开动脑筋：（通过观察、思考回答问题）①这些函数中的自变量是什么？函数是什么？②3
这些函数表达式有什么共同的特点？（共同的特点学生回答起来好像有一定的难度，是学生的情况待定是否给学生以提示：自变量的指数都为1）归纳：上述问题中的函数表达式的共同的特点是：函数都是有自变量的一次整式来表达像上面所表达的这样：如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么就称y是x的一次函数。特别地，当b=0是，一次函数就成了y=kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数。（教师板书一次函数的定义，并讲解需要注意的几个问题，学生理解记忆一次函数和正比例函数的一般形式同时教师用课件让学生归纳总结）（3） 及时巩固：（课本P153大家谈谈）①上面得到的三个函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？②请写出两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并于同学交流。3、 例题讲解例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并指出一次函数中的k、b分别是多少？（1）y=-6x （2）s=50-3t （3）h=0.5t2 （4）y=2x-8 （5）y= （6）q=8p（学生通过刚才教师的讲解按照定义解答题目，可以小组之间回想讨论得出结果。其中（5）小题易出错教师应及时进行指导。并在此基础上完成巩固练习中的第1个练习对知识加以巩固。）例2：如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形。（1） 求BC边上的高h与x之间的函数关系式。h是x的一次函数吗？（2） 求△ABC的面积S与x之间的函数表达式。S是x的一次函数吗？（本题将函数与几何相联系使学生更好的体会知识的联系性。在此基础上完成巩固练习的第二小题）4、 练习巩固：课本P154练习题1、25、 中考链接：（1）一段导线，在0℃的电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）与温度t（℃）的函数表达式为_____________（2）下列函数：（1）y=∏x （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2-1-3x （5）y=x2-1中是一次函数的是_____________（3）某学生的家里学校的距离2（km）和，他以0.5km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离S（km）和汽车的时间t（min）之间的函数表达式为__________3
