第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )A．130°B．40°C．50°D．60°2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BCB．OA＝OCC．AC⊥BDD．▱ABCD是中心对称图形5．如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O转动，支柱OD与地面垂直，垂足为D，OD＝60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A．30cmB．60cmC．90cmD．120cm6．如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是( )A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．无法确定7．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )A.B．1C.D．210
8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A．3对B．2对C．1对D．0对9．如图，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是( )A．28B．32C．18D．2510．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4cm/s的速度从点C出发，在CB上运动到点B后返回点C，其中一点到达终点时，两点同时停止运动．在运动过程中，当以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为( )A．2sB．3sC．4sD.s二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：________________________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．12．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________． 14．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为________．15．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝42°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，10
EF＝，则AB＝________.17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则▱ABCD的周长是________．18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.20．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．10
10
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝EC，连接FG，H为FG的中点，连接DH.(1)求证：四边形AFHD是平行四边形；(2)若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．23．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求▱ABDE的面积．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P10
从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为ts.(1)从运动开始，当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由．10
答案一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C7．C 点拨：设点O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴×1×6＝×x×4.解得x＝.故选C.8．A9．D 点拨：如图，延长线段BN交AC于点E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN.∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠ANE＝90°.又∵AN＝AN，∴△ABN≌△AEN.∴AE＝AB＝6，BN＝EN.又∵点M是△ABC的边BC的中点，∴MN是△BCE的中位线．∴CE＝2MN＝2×1.5＝3.∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝6＋10＋6＋3＝25.故选D.10．D 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝12cm，AD∥BC.∵以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形，∴PD＝BQ.设点P运动的时间为ts，易知两点运动6s后，两点同时停止运动．当点Q从点C向点B运动时，若PD＝BQ，则12－t＝12－4t，解得t＝0(舍去)．当点Q从点B向点C运动时，若PD＝BQ，则12－t＝4t－12，解得t＝.故当以P，D，Q，B四点为顶点的四边形为平行四边形时，点P运动的时间为s.二、11.AF＝EC(答案不唯一)12．七 13.15 10
14．(1，2) 点拨：因为点A的坐标为(3，0)，所以OA＝3.因为四边形OABC是平行四边形，所以BC＝OA＝3.又点B的坐标为(4，2)，所以点C的坐标为(1，2)．15．402° 点拨：易知∠1＋∠AED＝180°，故∠AED＝180°－∠1＝138°.又∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED＝(5－2)×180°＝540°，故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－138°＝402°.16．117．8 点拨：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝＝AE.同理AD＝AF.∴AB＋AD＝(AE＋AF)＝×2＝4.∴▱ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝8.18．7 点拨：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF.20．解：设其每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为180°－x.依题意有180°－x＝3x＋20°，∴x＝40°.∴这个正多边形的边数为＝9.其内角和为(9－2)×180°＝1260°.21．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠B＝∠ECF.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE.(2)解：CH⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵AB＝CD，∴DC＝CF，即点C为DF的中点．10
∵H为DG的中点，∴CH∥FG.∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD.∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线．∴BC∥FG，BC＝FG.∵H为FG的中点，∴FH＝FG.∴BC∥FH，BC＝FH.∴AD＝FH，AD∥FH.∴四边形AFHD是平行四边形．(2)解：∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°.∵∠DCE＝20°，∴∠BCE＝70°－20°＝50°.∵CB＝CE，∴∠CBE＝(180°－50°)＝65°.23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD.∴∠ACB＝∠CAE＝∠B.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(SAS)．(2)解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G.设AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADG＝45°，∴DG＝AG＝x.在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AG＝2x.∴BG＝x.∵BD＝10，∴BG－DG＝10，即x－x＝10.10
解得x＝＝5＋5.∴S▱ABDE＝BD·AG＝10×(5＋5)＝50＋50.24．解：(1)当PQ∥CD时，四边形PQCD是平行四边形，此时PD＝QC，∴12－2t＝t，解得t＝4.∴当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形．(2)存在．过点D作DE垂直BC于点E，由题意得DE＝AB＝8cm，EC＝18－12＝6(cm)，根据勾股定理得DC＝10cm，当CQ＝CD时，t＝10；当DQ＝CD时，CQ＝2CE＝12cm，∴t＝12.∵当点P到达点C时，点Q也停止运动，∴t最大＝＝11.∴t＝10.10
