第18章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BDB．∠DAB＋∠ABC＝180°C．AB＝ADD．∠BAD≠∠BCD5．如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的坐标原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)6．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( )A．2B．4C．5D．107．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )A．B．1C．D．211
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )A．2B．3C．4D．59．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为( )A．4B．6C．5D．310．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)，其中图2中E为AB的中点，图3中AH＞BH，我们用a，b，c分别代表三人走过的路程，则a，b，c的大小关系为( )A．a＞b＝cB．a＜b＝cC．a＞b＞cD．a＝b＝c二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：________________________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．12．如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．11
13．已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，如图，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________．14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2.则▱ABCD的周长等于________．15．在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第________象限．16．如图，把平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________.17．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，若AE＝3，AF＝4，▱ABCD的周长为28，则S▱ABCD＝________．19．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2BC，BC＝6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，Q以1cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为xs，则当x＝________时，四边形CDPQ是平行四边形．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.11
22．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．23．如图①，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连结AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图②)中补全他的证明思路，并说明理由．11
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．25．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝(AB＋AC)．11
26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为ts.(1)当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；若不存在，请说明理由．11
答案一、1．C 2．C 3．D 4．B5．D 点拨：由平行四边形是中心对称图形，可知C点坐标为(2，－3)．6．C7．C 点拨：设点O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴×1×6＝×x×4.解得x＝.故选C.8．B9．A 点拨：由题意可知FB＝AB＝DC，AE＝EF，∵△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，∴△FDE的周长＋△FCB的周长＝DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB＝36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC＋AB＝36.∵DE＋AE＝AD＝BC，DF＋FC＝DC＝AB，∴DC＋BC＝18，∴BC＋FB＝18，∴FC＝△FCB的周长－(BC＋FB)＝22－18＝4.10．D二、11．答案不唯一 如：AF＝EC，DF＝BE等．12．(7，4)13．直线l过平行四边形对角线的交点点拨：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分．14．2015．二16．55° 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C.由折叠的性质，得∠D1AE＝∠C.∴∠D1AE＝∠BAD.∴∠D1AD＝∠BAE＝55°.17．5 点拨：当点B在x轴上时，对角线OB长最小，如图所示，设直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E.根据题意，得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC.∴∠AOD＝∠CBE.在△AOD和△CBE中，∴△AOD≌△CBE(A.A.S.)．11
∴OD＝BE＝1.∴OB＝OE＋BE＝5.18．24 点拨：设BC＝x，CD＝y.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为28，∴x＋y＝14.∵BC·AE＝CD·AF，∴3x＝4y.解方程组得∴S▱ABCD＝3×8＝24.19．8 点拨：连结AC.易知AB∥CE，∴S△ACE＝S△BCE＝8.∵CF∥AD，∴S△CAD＝S△FAD.∵S△CAD＝S△AED＋S△ACE，S△FAD＝S△AED＋S△DEF，∴S△DEF＝S△ACE＝8.20．4 点拨：当运动时间为xs时，AP＝2xcm，DP＝(12－2x)cm，QC＝xcm，因为四边形CDPQ是平行四边形，所以DP＝CQ，即12－2x＝x，解得x＝4.三、21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.∵G，H分别为AD，BC的中点，∴GD＝AD，HB＝BC.∴GD＝HB.∵AD∥BC，11
∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.∴△GDO≌△HBO.∴DO＝BO，GO＝HO.又∵DF＝BE，∴OF＝OE.∴EF与GH互相平分．23．解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF.∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ADF，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．(2)补全思路：GF∥EH；AE∥CF.理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形，∴BE∥DF，DE＝BF.∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∴GF∥EH.∴四边形EGFH是平行四边形．24．(1)证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，又因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，即∠ADB＝90°.因为AE∥BC，所以∠EAC＝∠ACB，所以∠B＝∠EAC.因为CE⊥AE，所以∠CEA＝90°，所以∠ADB＝∠CEA.又因为AB＝CA，11
所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.证明：由△ABD≌△CAE可得BD＝AE，又因为AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB＝DE.25．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.延长EM至点N，使MN＝EM，连结NC，BN，EC.∵M为BC的中点，∴MB＝MC.∴四边形BNCE是平行四边形．∴NC∥BE，NC＝BE.∴NC∥EG.又∵EM∥CG，∴四边形NCGE是平行四边形．∴NC＝EG.∴BE＝EG.∴BE＝BG＝(AB＋AG)＝(AB＋AC)．26．解：(1)当PQ∥CD时，四边形PQCD是平行四边形，此时PD＝QC，∴12－2t＝t，解得t＝4.11
∴当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形．(2)存在．过点D作DE垂直BC于点E，由题意得DE＝AB＝8cm，EC＝18－12＝6(cm)，根据勾股定理得DC＝10cm，当CQ＝CD时，t＝10；当DQ＝CD时，CQ＝2CE＝12cm，此时t＝12.∵当点P到达点C时，Q也停止运动，∴t最大＝＝11.综上，t＝10.11
