第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )A．3B．2C．1D．52．在▱ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的度数是( )A．70°B．280°C．140°D．105°3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形4．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是( )A．AD＝BCB．OA＝OCC．AC⊥BDD．▱ABCD是中心对称图形6．如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O转动，支柱OD与地面垂直，垂足为D，OD＝60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A．30cmB．60cmC．90cmD．120cm7．如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是( )A．S甲＞S乙10
B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．无法确定8．【教材P158复习题T3拓展】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A．3对B．2对C．1对D．0对9．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为( )A．80°B．60°C．40°D．30°10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD，且∠BAD＝45°，AD＝3，则AC的长为( )A．5B．3C．5D．2二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．12．【教材P155习题T2改编】若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是________边形．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________． 10
14．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为____________．15．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB.若AB＝3，BC＝5，则AC的长是________．17．如图，在▱ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF.若S△BEF＝4，则S▱ABCD＝________．18．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，22题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P137习题T3变式】已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.10
20．【教材P157习题T2改编】一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝BF；(2)四边形DEBF是平行四边形．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．10
23．学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小明的探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中的________，能判定四边形ABCD是平行四边形(写出一个你认为正确选项的序号)．A．BC＝AD B．AO＝CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述如下：①命题1：_______________________________________________；②画出图形，并写出命题1的已知、求证和证明．(3)小明进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小明发现：命题2：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为ts.(1)从运动开始，当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t10
的值；若不存在，说明理由．10
答案一、1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D7．C 8．A 9．C 10．B二、11．AF＝EC(答案不唯一) 12．七13．15 14．(1，2) 15．30 16．217．1818．8 点拨：如图，连接EC，过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M.∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD.∴AM∥DE∥CF，AC∥FM.∴四边形ACFM是平行四边形．∵△BDE的DE边上的高和△CDE的DE边上的高相等，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等．又∵△ADE的面积和△AME的面积相等，△DCE的面积和△FEC的面积相等，∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是CF·hCF(hCF为平行四边形ACFM的CF边上的高)．∵△ABC的面积是24，BC＝3CF，∴BC·hBC＝×3CF·hCF＝24(hBC为△ABC的BC边上的高)．∴CF·hCF＝16.∴阴影部分的面积是×16＝8.三、19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.在△ABE和△CDF中，10
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF.20．解：设其每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为180°－x.依题意有180°－x＝3x＋20°，解得x＝40°.∴这个正多边形的边数为＝9.其内角和为(9－2)×180°＝1260°.21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB.∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴DE＝BF.(2)由(1)可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE.∴DE∥BF.又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．22．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠B＝∠ECF.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE(ASA)．(2)解：CH⊥DG.理由如下：10
由(1)知△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵AB＝CD，∴DC＝CF，即点C为DF的中点．∵H为DG的中点，∴CH∥FG.又∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.23．解：(1)B(2)①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图，四边形ABCD满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．(作图：先作AD′＝AB，交BC的延长线于点D′，再作△ACD≌△CAD′)24．解：(1)当PD＝QC时，四边形PQCD是平行四边形，∴12－2t＝t，解得t＝4.∴当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形．(2)存在．过点D作DE⊥BC于点E.由题意得DE＝AB＝8cm，EC＝18－12＝6(cm)，由勾股定理得DC＝10cm.当CQ＝CD时，t＝10；当DQ＝CD时，CQ＝2CE＝12cm，∴t＝12.10
∵当点P到达点C时，点Q也停止运动，∴t最大＝＝11.∴t＝10.10
