第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题) (第2题)2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为( )A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm(第4题) (第5题) (第7题)5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A．14B．15C．16D．176．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )12
A．16B．16C．8D．88．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当＝( )时，四边形BHDG为菱形．A. B.C.D.10．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．(第11题) (第12题) (第14题) (第15题) (第18题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF12
＝CE，连接DF.若CE＝1cm，则BF＝__________．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.(第19题)20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．(第20题)12
21．已知：如图，▱ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．(第21题)22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．12
23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．(第23题)24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH12
的形状(不必证明)．(第24题)12
答案一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B7．C 8.B9．C 点拨：在矩形ABCD中，AD＝3AB，设AB＝1，则AD＝3，由AD∥BC，BG∥DH得四边形BHDG为平行四边形．若四边形BHDG为菱形，则BG＝GD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－x，在Rt△ABG中，1＋＝x2，解得x＝，所以＝＝.10．D 点拨：∵在▱ABCD中，CD＝2AD，F为DC的中点．∴CF＝CD＝AD＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，又∵AB∥CD，∴∠CBF＝∠CFB＝∠ABF.∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝2∠ABF，故①正确．延长EF，BC，相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG.∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF＝BF，故②正确．∵BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△DEF＝S△CGF，∴S△BEG＝S四边形DEBC，∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确．设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x.又∵FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x.∴∠EFB＝2x，∠CFB＝∠CBF＝x.∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确．二、11.14 12．OA＝OC(答案不唯一)13．三 14.(3，4)15．(2＋)cm 点拨：过点E作EG⊥BD于点G.∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，∴EG＝EC＝1cm.易知△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝EG＝cm.∴CD＝(1＋)cm，∴BC＝(1＋)cm.又∵CF＝CE＝1cm，∴BF＝(2＋)cm.16. 点拨：设AC与BD交于点O，连接PO，过D作DG⊥AC于G，由△AOD的面积＝△AOP的面积＋△POD的面积，可得PE＋PF＝DG，易得PE＋PF＝.12
17．30°或150° 点拨：分两种情况．(1)如图①，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(第17题)(2)如图②，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°.同理∠AEB＝15°.∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.18．()n－1 点拨：连接DB，与AC相交于M.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AC⊥DB.∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB＝AD＝1.∴DM＝.∴AM＝.∴AC＝.同理可得AE＝AC＝()2，AG＝AE＝3＝()3，…，按此规律所作的第n个菱形的边长为()n－1.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.12
∴∠F＝∠E.∵BE＝DF，∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE(ASA)．∴AG＝CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的边长是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得AF＝＝＝.21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD.∴∠AFC＝∠DCG.∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC(AAS)．∴AF＝CD.∴AB＝AF.(2)解：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD，12
∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°.∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，∴△AGF是等边三角形．∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.∵AG＝GD，∴AD＝CF.∴四边形ACDF是矩形．22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC边上的中线，∴DC＝BD.∴AF＝DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由(1)得AF＝DC，又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BC＝DC.∴四边形ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，12
∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴CE＝AD.又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4.∵BC＝DE，∴DE＝4.∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝24.(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD.∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．理由：如图②，连接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中，∴△APC≌△BPD(SAS)．∴AC＝BD.∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，12
∴EF＝AC，FG＝BD.∴EF＝FG.又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．(第24题)12
