第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列的式子一定是二次根式的是( )A.B.C．－D.2．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.4．下列计算正确的是( )A．5－2＝3B．2×3＝6C.＋2＝3D．3÷＝35．下列根式：①；②；③；④，化为最简二次根式后，被开方数相同的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为( )A．3－B．9－3C．－2D．27．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为( )A．1B．17C．4D．－48．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为( )A.B．－C.D．－10．已知实数x，y满足：y＝，则的值为( )A．0B.C.D．5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：－3＝________．12．若最简二次根式与可以合并，则a的值为________．9
13．已知x－＝，则x2＋＝________．14．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简－2|c－a－b|＝__________．16．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为__________． 17．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是________．18．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．19．若xy＞0，则式子x化简的结果为________．20．观察下列式子：＝1；＝1；＝1；…根据此规律，若＝1，则a2＋b2的值为________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)(＋)×÷3；(2)÷－×＋；9
(3)(3＋2)2－(4＋)(4－)；(4)－＋(1－)0－|－2|.22．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.9
23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.24．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．25．观察下列各式：①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4.(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．9
26．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．9
27．阅读材料：小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，故a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．9
答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D7．C8．B 点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A 10.D二、11.12．4 点拨：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8 点拨：x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.14．715．－a－3b＋3c 点拨：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c.16．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得解得x2＝9，∴x＝±3，∴y＝4，∴x－y＝－1或－7.17．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以－＋＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.18.19．－ 点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20．181三、21.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋；(2)原式＝4÷－＋2＝4－＋2＝4＋；(3)原式＝9＋12＋20－(16－5)＝29＋12－11＝18＋12；(4)原式＝－2－2＋1－(2－)＝－2－2＋1－2＋＝－3－.22．解：原式＝÷＝·＝.9
当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．25．解：(1)；5(2)猜想：＝n.验证：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.26．解：(1)纸板的面积为：(6)2－4×()2＝64(cm2)．(2)长方体盒子的体积为：(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．27．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)12；6；3；1(答案不唯一)(3)由b＝2mn，得4＝2mn，则mn＝2.因为a，m，n均为正整数，9
所以mn＝1×2或mn＝2×1，即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.因此a的值为13或7.9
