第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点(－3，－a2－1)一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中的第三象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A．(2，－3)B．(－3，－2)C．(2，3)D．(3，2)3．点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标为( )A．(3，－5)B．(－3，－5)C．(－3，5)D．(－5，3)4．将点A(－3，2)向右平移3个单位得到点A′，则点A′的坐标是( )A．(－6，2)B．(0，2)C．(3，2)D．(－3，5)5．在平面直角坐标系中，若将图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A．向上平移了3个单位B．向下平移了3个单位C．向右平移了3个单位D．向左平移了3个单位6．若点P(a，1)关于y轴的对称点为Q(2，b)，则a＋b的值是( )A．－1B．0C．1D．27．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，点A的坐标为(1，－1)，点B的坐标为(3，2)，则表示其他位置的点的坐标正确的是( )A．C(－1，0)B．D(－3，1)C．E(－2，－5)D．F(5，2)8．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(1－y，x－1)叫作点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，若点A1的坐标为(2，1)，则点A2021的坐标为( )A．(0，1)B．(0，－1)C．(2，－1)D．(2，1)二、填空题(每题4分，共32分)7
9．已知点P的坐标为(1，－2)，则点P到x轴的距离是________．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，则线段AB长为________．11．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB，若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为________．12．已知点P(a＋3，2a＋4)在y轴上，则点P的坐标为________．13．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8.点A的坐标是________．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①f(x，y)＝(x＋2，y)；②g(x，y)＝(－x，－y)．例如按照以上变换有f(1，1)＝(3，1)；g(f(1，1))＝g(3，1)＝(－3，－1)．则f(g(2，5))＝________．15．一只小虫在小方格组成的网格线上爬行，它的起始位置是点A(2，2)，先爬到点B(2，4)，再爬到点C(5，4)，最后爬到点D(5，6)，则小虫共爬了________个单位．16．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P(0，－2)处开始依次关于点A(－1，－1)，B(1，2)，C(2，1)作循环对称跳动，即第1次跳到点P关于点A的对称点M处，第2次跳到点M关于点B的对称点N处，第3次再跳到点N关于点C的对称点Q处……如此下去，则经过第2020次跳动后，棋子落点的坐标为________．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．根据如图所示的标示，填一填，标一标，以学校为观测点．(1)图书馆在学校的______________的方向上，距离学校________m；7
(2)游泳池在学校的______________的方向上，距离学校________m；(3)广场在学校的______________的方向上，距离学校________m；(4)儿童乐园在学校的南偏东45°的方向上，距离学校3800m，请你标出儿童乐园的位置．18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B、C1与C对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标；②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．(2)若△ABC经过平移后得到△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为(－1，－1)，写出点B的对应点B2的坐标．19．若点M(3a－9，1－a)是平面直角坐标系中第三象限的整数点(横、纵坐标都为整数)．(1)求a的值；(2)求点M向右平移3个单位得到的点M1的坐标．7
20．在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，求x，y的值．21．在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋＝0.(1)求a，b，c的值；(2)求四边形AOBC的面积；(3)是否存在点P，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7
答案一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.C6．A 点拨：∵点P(a，1)关于y轴的对称点为Q(2，b)，∴a＝－2，b＝1，则a＋b＝－2＋1＝－1.7．B8．D 点拨：观察发现：A1(2，1)，A2(0，1)，A3(0，－1)，A4(2，－1)，A5(2，1)，A6(0，1)，…，以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与点A1的坐标相同，为(2，1)．二、9.2 点拨：∵点(a，b)到x轴的距离为|b|，∴点P(1，－2)到x轴的距离为2.10．5 点拨：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5.11．(2，75°)12．(0，－2) 点拨：∵点P(a＋3，2a＋4)在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝－3，∴2a＋4＝－2，则点P的坐标为(0，－2)．13．(4，4)14．(0，－5) 点拨：f(g(2，5))＝f(－2，－5)＝(－2＋2，－5)＝(0，－5)．15．7 点拨：从点A(2，2)爬到点B(2，4)，爬了4－2＝2(个)单位，再爬到点C(5，4)，爬了5－2＝3(个)单位，最后爬到点D(5，6)，爬了6－4＝2(个)单位，所以小虫一共爬了2＋3＋2＝7(个)单位．16．(－2，0) 点拨：连接PA并延长到M，使AM＝PA，所以M的坐标是(－2，0)；连接MB并延长到N，使BN＝MB，所以N的坐标是(4，4)；连接NC并延长到Q，使CQ＝NC，发现Q与P点重合，即棋子跳动3次后又回到点P处．因为2020÷3＝673……1，所以经过第2020次跳动后，棋子落在点M处，故答案为(－2，0)．三、17.解：(1)北偏西74°；5200(2)北偏东42°；2500(3)南偏西60°；3800(4)儿童乐园的位置如图所示．7
18．解：(1)如图所示．①点C1的坐标为(－3，2)；②点P的坐标为(x，4)(－2≤x≤2)．(2)点B2的坐标为(－2，－4)．19．解：(1)∵点M(3a－9，1－a)是第三象限的整数点，∴3a－9＜0，1－a＜0，∴1＜a＜3.∵点M的横、纵坐标都为整数，∴a＝2.(2)当a＝2时，3a－9＝－3，1－a＝－1，∴点M的坐标是(－3，－1)．则点M向右平移3个单位得到的点M1的坐标为(0，－1)．20．解：∵点A关于x轴对称的点的坐标为(x＋2y－3，y－x＋2)，∴A点坐标为(x＋2y－3，－y＋x－2)．∵点A关于y轴对称的点的坐标为(2y＋2x＋1，2x－y＋2)，∴A点坐标为(－2y－2x－1，2x－y＋2)，∴解得21．解：(1)∵|a－2|＋(b－3)2＋＝0，∴a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，7
∴a＝2，b＝3，c＝4.(2)由(1)知A(0，2)，O(0，0)，B(3，0)，C(3，4)，∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，∴四边形AOBC的面积＝×(OA＋BC)·OB＝×(2＋4)×3＝9.(3)存在．∵△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍，∴△AOP的面积＝×2×|x|＝2×9，∴|x|＝18，∴x＝±18.∴点P的坐标为(18，－9)或(－18，9)．7
