第八章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知2x-3y=1,用含x的式子表示y正确的是( )A.y=x-1B.x=C.y=D.y=--x2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.3.用代入法解方程组下面的变形正确的是( )A.2y-3y+3=1B.2y-3y-3=1C.2y-3y+1=1D.2y-3y-1=14.已知是二元一次方程5x+my+2=0的解,则m的值为( )A.4B.-4C.D.-5.以的解为坐标的点(x,y)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°,设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意,下列方程组正确的是( )A.B.C.D.7.已知(x-y-3)2+|x+y-1|=0,则yx的值为( )A.-1B.1C.-2D.28.如果方程组的解中x与y的值相等,那么a的值是( )A.1B.2C.3D.410
9.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人,现在从外部调90人充实两队,调配后甲队人数是乙队人数的,则甲、乙两队分别分到的人数为( )A.50,40B.36,54C.28,62D.20,7010.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m+n的值可能是( )A.2020 B.2021 C.2022 D.2023二、填空题(每题3分,共30分)11.写一个以为解的二元一次方程:______________.12.已知(n-1)x|n|-2ym-2022=0是关于x,y的二元一次方程,则nm=________.13.方程组的解为________.14.若的解是方程ax-3y=2的一组解,则a的值是________.15.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为________.16.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=________.17.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23cm,小红所搭的“小树”的高度为22cm.设每块A型积木的高为xcm,每块B型积木的高为ycm,则x=________,y=________.10
18.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则安排________名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.19.若方程组的解是则方程组的解是________.20.如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块墙砖的截面面积是________cm2.三、解答题(21题16分,26题12分,其余每题8分,共60分)21.解方程组:(1)(2)(3)(4)22.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.10
23.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.(1)求这个相同的解;(2)求m-n的值.24.某种商品的包装盒是长方体,它的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种商品包装盒的体积.10
25.某同学在解关于x,y的方程组时,本应得出解为由于看错了系数c,而得到求a+b-c的值.10
26.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,口味浓甜芳香”的特点享誉中外.某公司欲将脐橙运往外地销售,用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?(2)请你帮该公司设计租车方案;(3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.10
答案一、1.C 2.D 3.A 4.A5.A 点拨:方程组的解为x,y均为正数,所以点(x,y)在第一象限.6.B7.B 点拨:因为(x-y-3)2与|x+y-1|均为非负数,两非负数相加和为0,即每一个加数都为0,据此可构建方程组解得所以yx=(-1)2=1.故选B.8.C 9.C 10.A二、11.x+y=12(答案不唯一) 12.-113. 14.-8 15.216.10 点拨:根据题中的新定义化简已知等式得解得则2*3=4a+3b=4+6=10.17.4;5 点拨:根据题意得解得18.25 点拨:设安排x名工人加工大齿轮,y名工人加工小齿轮,则依题意有,解得19.20.525 点拨:设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意,得解得则每块墙砖的截面面积是35×15=525(cm2).三、21.解:(1)由①,得x=3+2y.③将③代入②,得9+6y+y=2,即y=-1.将y=-1代入③,得x=3-2=1.所以原方程组的解为10
(2)②-①,得x=3,解得x=.将x=代入①,得-=6,解得y=-9.所以原方程组的解为(3)②×6,得3(x+y)-(x-y)=6,③①-③,得-3(x-y)=0,即x=y.将x=y代入③,得3(x+x)-0=6,即x=1.所以y=1.所以原方程组的解为(4)②-①,得3x+3y=0,④③-①,得24x+6y=60,⑤④⑤组成方程组得解得将代入①,得z=-.所以原方程组的解为10
22.解:将代入方程组得解得23.解:(1)据题意可得,x,y满足方程组解得(2)将代入方程组可得解得所以m-n=3-2=1.24.解:设这种商品包装盒的宽为xcm,高为ycm,则长为(x+4)cm.根据题意,得解得所以x+4=9,故这种商品包装盒的长为9cm,宽为5cm,高为2cm,所以其体积为9×5×2=90(cm3).答:这种商品包装盒的体积为90cm3.25.解:把分别代入ax+by=2,得解得将代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2.则a+b-c=4+5+2=11.26.解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送x吨、y吨,依题意可得方程组解得答:1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨.(2)结合题意和(1)得,3a+4b=31,则a=.因为a,b都是正整数,所以或所以一共有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆.10
(3)因为1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次,所以方案一需租金:9×100+1×120=1020(元);方案二需租金:5×100+4×120=980(元);方案三需租金:1×100+7×120=940(元).因为1020>980>940,所以费用最少的租车方案是方案三:A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.10