第十一章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．x2＋1＝x2．将多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )A．m＋1B．2mC．2D．m＋23．下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－6x＋94．下列分解因式正确的是( )A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)25．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋2x－1B．x2＋4x＋1C．x2－1D．x2－6x＋96．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1)D．x(x＋1)27．计算852－152的结果是( )A．70B．700C．4900D．70008．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是( )A．m－1B．m＋1C．m2－1D．(m－1)29．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③10．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )A．－3B．11C．－11D．311．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2B．3C．4D．67
12．214＋213不能被( )整除．A．3B．4C．5D．613．不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何数D．可能为负数14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形，然后把它们拼成一个平行四边形(如图)．通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是( )A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)15．如果m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2022的值是( )A．2021B．－2021C．2022D．－202216．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是( )A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．分解因式：m3n－4mn＝________________．18．若m－n＝－2，则－mn的值是________．19.已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为________；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为____________．三、解答题(20，26题每题12分，21～23题每题8分，24，25题每题10分，共68分)20．因式分解：(1)a2b－abc;(2)a3－4a；(3)(2a－b)2＋8ab;(4)(m2－m)2＋(m2－m)＋.7
21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝，y＝.22．试说明12511－2516－531能被19整除．23．已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．7
24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．如图，在一个边长为am的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为bm的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？26．观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：7
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________________＝(____________)·(____________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用：例题 把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法分解因式：x2－8x＋15.7
答案一、1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D11．C 点拨：a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.12．C 13．A 14．D15．B 点拨：由题意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2022＝m3＋m2＋m2－2022＝m(m2＋m)＋m2－2022＝m＋m2－2022＝－2021.16．B 点拨：根据整式乘法与因式分解是相反变形和a2－b2＝(a＋b)(a－b)，由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x－2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.二、17．mn(m＋2)(m－2) 点拨：先提公因式再利用平方差公式，分解因式要彻底．18．2 点拨：－mn＝＝＝＝2.19．|2a＋3b|；|3a＋3b＋2c| 点拨：4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2.三、20．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·＋＝(m2－m＋)2＝＝(m－)4.21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.22．解：∵12511－2516－531＝(53)11－(52)16－531＝533－532－531＝531(52－5－1)＝531×19，∴12511－2516－531能被19整除．23．解：∵a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，∴a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4.7
∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝×2(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝×(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝[(－2)2＋(－2)2＋42]＝12.24．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.25．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2)m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6800(m2)， 所以种这块草坪共需投资5×6800＝34000(元)．26．解：观察猜想：x＋p；x＋q说理验证：x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q 尝试运用：x2－8x＋15＝x2＋(－8x)＋15＝x2＋[(－3)＋(－5)]x＋(－3)×(－5)＝(x－3)(x－5)．7
