第九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题中，是真命题的是( )A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，113．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是( )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝CD，BE＝CED．只有DE是∠C的对边4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是( )A．130°B．125°C．120°D．115°5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有( )A．1条B．2条C．3条D．5条6．下列说法中错误的是( )A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分11
7．某等腰三角形的两边长分别为7cm和13cm，则它的周长是( )A．27cmB．33cmC．27cm或33cmD．6cm或20cm8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于( )A．70°B．26°C．36°D．16°10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠111．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：5D．∠A＝∠B＝∠C12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于( )A．360°B．300°C．180°D．240°13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )A．1B．2C．3D．414．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝( )A．90°B．100°C．130°D．180°11
15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则( )A．PE＋PF＞ADB．PE＋PF＜ADC．PE＋PF＝ADD．以上都有可能16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________．18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，△ABC的面积为____________，△ABD的面积为__________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数．21．已知一等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边长为4cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6cm，求另外两边的长．11
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积；11
(2)求△BEF的面积．25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．11
11
答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B11．A 点拨：本题运用了方程思想．由∠A＝2∠B＝3∠C可得∠B＝∠A，∠C＝∠A，又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋∠A＝∠A＝180°，所以∠A＝°，故△ABC不可能是直角三角形；由B选项可得∠A＝∠B＋∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝90°；C选项中∠C＝(∠A＋∠B＋∠C)＝×180°＝90°；由D选项可得2∠A＋3∠A＋∠A＝180°，所以∠A＝30°，所以∠C＝3∠A＝90°.所以选A.12．C13．B 点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.14．B 点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2，在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.15．C 点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP，则S△ABC＝S△ABP＋S△CBP，即BC·AD＝AB·PE＋BC·PF.因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，所以PE＋PF＝AD.16．C 点拨：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB.11
又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCB，∴∠CEG＝2∠DCB.故①正确；②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°.∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；④∵∠ABC＋∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝45°.∵∠CGE＝90°，∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．故选C.二、17．3a－b－c18．5：4：319．12cm2；6cm2三、20．解：∵AC∥DE，∠E＝50°，∠D＝75°，∴∠ACB＝∠E＝50°，∠BFC＝∠D＝75°.又∵∠ABC＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°，∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°.21．解：(1)当底边长为4cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．11
当腰长为4cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．∴另外两边的长分别是6cm，6cm.(2)当底边长为6cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．当腰长为6cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．∴另外两边的长分别是5cm，5cm或6cm，4cm.22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，∴∠EDC＝20°.24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝8(cm2)，S△ADC＝20－8＝12(cm2)．∵E是AD的中点，∴S△CDE＝S△ADC＝×12＝6(cm2)．11
(2)∵S△BDE＝S△ABD＝×8＝4(cm2)，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2)．∵F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×10＝5(cm2)．25．解：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.∵∠A＝α，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－α.∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC，∠NPC＝∠PCB，∴∠MPB＋∠NPC＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α.若MN与BC不平行，上述结论仍成立．理由如下：∵∠MPB＋∠BPC＋∠NPC＝180°，∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠MPB＋∠NPC＝180°－∠BPC＝180°－[180°－(∠PBC＋∠PCB)]＝∠PBC＋∠PCB＝90°－α.点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN与BC不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC＋∠PCB与∠A的恒定关系．26．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－64°＝26°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，11
则∠BFE＝90°.∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°.综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.11
