期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.下列实数中是无理数的是( )A．3.14B.C.D.2．细菌非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．某种细菌的半径为0.00000045米，将数0.00000045用科学记数法表示为( )A．4.5×10－7B．4.5×10－6C．45×10－6D．45×10－53．下列各式中，计算正确的是( )A．a10÷a9＝aB．x3·x2＝x6C．x3－x2＝xD．(－3xy)2＝6x2y24．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是( )A．2x－6＞2y－6B．x＋1＞y＋1C．－3x＞－3yD．－＜－5．如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3B．∠5＝∠4C．∠5＋∠3＝180°D．∠4＋∠2＝180°(第5题) (第9题)6．下列式子：①＝；②＝；③＝－1；④＝，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．计算÷的结果是( )A.B．－C.D.8．已知关于x的分式方程－1＝的解是正数，则m的取值范围是( )A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠69
9．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边向外作四个正方形，若四个正方形的面积之和为68，则长方形ABCD的面积为( )A．12B．15C．18D．2010．若关于x的不等式组的解集是3＜x＜a＋2，则a的取值范围是( )A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤3二、填空题(每题5分，共20分)11．分解因式：2x3－8x＝__________________．12．若关于x的分式方程＝3＋有增根，则m的值为__________．13．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1＝70°，则∠AEF的度数为________．(第13题)14．已知∠α与∠β的两边分别平行，且∠α比∠β的2倍小15°，则∠α的度数为________．三、(每题8分，共16分)15．计算：－(π－2)0－|1－|＋.16．解方程：－1＝.9
四、(每题8分，共16分)17．解不等式组并求出不等式组的非负整数解．18.先化简再求值：÷，其中a＝0.五、(每题10分，共20分)19．在如图所示的网格中，画图并填空：(1)画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；(2)画出三角形A1B1C1向下平移2个小格得到的三角形A2B2C2；(3)如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过(1)、(2)两次平移后得到的对应点是M2，那么线段MM2与线段AA2的位置关系是________．9
(第19题)20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF.(1)∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由；(2)若∠DOF＝∠BOE，求∠AOD的度数．(第20题)六、(12分)21．已知直线AB∥CD，E为AB，CD间一点，连接EA，EC.(1)如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝________°；(2)如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝________°；(3)如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何数量关系，并说明理由．(第21题)9
七、(12分)22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．(第22题)(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式：________________；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要1号卡片、2号卡片和3号卡片各几张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，写出它的结果；(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2，并画出拼图．八、(14分)23．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．(1)求A，B奖品的单价；9
(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？9
答案一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B7．B 点拨：÷＝·＝·＝－.8．A9．B 点拨：设长方形的长为x，宽为y.根据题意可知2x＋2y＝16，2x2＋2y2＝68，所以x＋y＝8，x2＋y2＝34.所以64－2xy＝34.解得xy＝15.所以长方形ABCD的面积为15.10．D二、11.2x(x＋2)(x－2)12．－2 13.125° 14.15°或115°三、15.解：原式＝2－1－(－1)＋4＝6－.16．解：方程两边同乘以(x2－4)，得x(x＋2)－(x2－4)＝1，去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1，解得x＝－.检验：当x＝－时，x2－4≠0，因此原方程的根是x＝－.四、17.解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.所以不等式组的解集是－1≤x＜3，所以不等式组的非负整数解是0，1，2.18．解：原式＝·＝·＝.当a＝0时，原式＝－1.五、19.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所作．9
(2)如图，三角形A2B2C2即为所作．(第19题)(3)平行20．解：(1)∠BOD＝∠DOF.理由：因为OE⊥OD，所以∠DOE＝∠COE＝90°，所以∠EOF＋∠DOF＝90°，∠AOE＋∠AOC＝90°，因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOE＋∠BOD＝90°.因为OE平分∠AOF，所以∠AOE＝∠EOF，所以∠DOF＋∠AOE＝90°，所以∠BOD＝∠DOF.(2)设∠DOF＝x°，则∠BOE＝4x°，∠BOD＝x°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝3x°，因为∠DOE＝90°，所以3x＝90，即x＝30，所以∠BOD＝30°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝150°.六、21.解：(1)60 (2)(360－x－y)(3)∠AEC＝180°－α＋β.理由如下：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.所以∠1＋∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，所以∠1＝180°－∠A＝180°－α，所以∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.(第21题)9
七、22.解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2)要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张．(3)a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．(4)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)．如图．(第22题)八、23.解：(1)设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x＋25)元，由题意得×3＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，且符合题意．x＋25＝40.答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元．(2)设购买A奖品a件，则购买B奖品(100－a)件，由题意得：解得22.5≤a≤25.因为a取正整数，所以a＝23，24，25，所以有三种方案：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．9
