期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．在，，，，1.3·，2.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，0.0000105用科学记数法表示为( )A．0.105×10－5B．1.05×10－5C．1.05×10－4D．0.105×10－43．若实数x，y满足＋|y－1|＝0，则x＋y的值是( )A．1B．C．2D．4．若a＜b，则下列式子中一定成立的是( )A．a＋3＜b＋2B．2－a＜2－bC．ac＜bcD．a－8＜b－75．计算－2的值( )A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6．若x2＋2(2p－3)x＋4是完全平方式，则p的值是( )A．B．2C．2或1D．或7．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A，B，C，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n的最小值是( )A．2B．3C．4D．58．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( )A．0≤a＜B．0≤a＜1C．－＜a≤0D．－1≤a＜09．已知(x－2)x＋3＝1，则x的值为( )A．3B．－2C．3或－2D．3或－3或18
10．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%二、填空题(每题5分，共20分)11.的平方根是________；|－|＝________．12．若3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，则正数a的值为________．13．计算：1－×＝________．14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．三、(每题8分，共16分)15．计算：－(2021＋π)0＋|2－|.16．解不等式(组)：(1)1－≤＋x；(2)并写出其所有的非负整数解．四、(每题8分，共16分)8
17．先化简，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷，其中x＝95，y＝220.18．(1)已知2x＝128，2y＝8，求2x－2y的值；(2)若x－2y＋1＝0，求2x÷4y×8的值．五、(每题10分，共20分)19．已知a是3的整数部分，b是3的小数部分，计算a2－4b的值．(≈1.73)20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；(2)根据(1)的结果，直接写出(xn＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．8
六、(12分)21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？七、(12分)22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有哪几种进货方案？八、(14分)23．【阅读思考】阅读下列材料：已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理得1＜x＜2，②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：8
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．8
答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D6．D 7.B8．A 点拨：解不等式①，得x＞2a，解不等式②，得x≤3，所以不等式组的解集是2a＜x≤3.因为关于x的不等式组恰有3个整数解，所以0≤2a＜1，解得0≤a＜.9．D 点拨：①当x－2＝1时，解得x＝3，②当x＋3＝0且x－2≠0时，解得x＝－3；③当x－2＝－1，x＋3为偶数时，解得x＝1.10．B 点拨：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克，由题意得×100%≥20%，解得x≥，经检验x≥是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.二、11.±2；－12. 点拨：因为3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，所以3x－2＋5x＋6＝0，解得x＝－.所以3x－2＝－，所以a＝.13. 14.4三、15.解：原式＝4－1－(2－)＝4－1－2＋＝1＋.16．解：(1)去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，去括号，得3－x＋1≤5x＋3，移项，得－x－5x≤3－3－1，合并同类项，得－6x≤－1，系数化为1，得x≥.(2)解不等式9x＋5＜8x＋7，得x＜2，解不等式x＋2＞1－x，得x＞－，则不等式组的解集为－＜x8
＜2，其非负整数解为0，1.四、17.解：原式＝(x2－9y2＋4y2－4xy＋x2＋5y2－5xy2－2x2＋x2y)÷＝(－4xy－5xy2＋x2y)÷＝8＋10y－2x，当x＝95，y＝220时，原式＝8＋10×220－2×95＝2018.18．解：(1)因为2x＝128，2y＝8，所以2x－2y＝2x÷(2y)2＝128÷82＝2.(2)因为x－2y＋1＝0，所以x－2y＝－1，所以2x÷4y×8＝2x－2y×8＝2－1×8＝4.五、19.解：因为3≈3×1.73＝5.19，所以a＝5，b＝3－5，所以a2－4b＝52－4×(3－5)＝25－12＋20＝45－12≈24.24.20．解：(1)因为A＝x3－1，B＝x－1，所以C＝A÷B＝(x3－1)÷(x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1)÷(x－1)＝x2＋x＋1.(2)由(1)知(xn＋1－1)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.六、21.解：(1)活动场所面积为4a·3a＋π＝12a2＋a2≈19.065a2，花草的面积为(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)－＝48a2－a2≈40.935a2.(2)＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．七、22.解：(1)设该商店购进A种纪念品每件需要a元，购进B种纪念品每件需要b元，根据题意，得解方程组，得答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元．(2)设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，根据题意，得解得50≤x≤53.因为x为整数，所以x＝50，51，52或53，所以该商店共有4种进货方案：方案1：购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；8
方案3：购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件；方案4：购进A种纪念品53件，购进B种纪念品47件．八、23.解：(1)1＜x＋y＜5(2)因为x－y＝a，所以x＝y＋a，又因为x＜－1，所以y＋a＜－1，所以y＜－a－1，又因为y＞1，所以1＜－a－1，解得a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－a－1①，同理得当a＜－2时，a＋1＜x＜－1②，由①＋②，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，所以当a＜－2时，x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.(3)因为x＋y＝2，所以x＝2－y，又因为x＞1，所以2－y＞1，所以y＜1，又因为y＞－4，所以－4＜y＜1，所以－1＜－y＜4①，同理得1＜x＜6②，由①＋②，得0＜x－y＜10，所以x－y的取值范围是0＜x－y＜10.8
