期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列说法不正确的是( )A．－1的立方根是－1B．－1的平方是1C．－1的平方根是－1D．1的平方根是±12．下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5D．3a3b2÷a2b2＝3ab3．下列分解因式错误的是( )A．x2－4＝(x＋2)(x－2)B．x2＋xy＝x(x＋y)C．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12D．x3＋6x2＋9x＝x(x＋3)24．计算－÷的结果为( )A．1B.C.D.5．下列结论正确的是( )A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式的值等于0，则a＝±16．用四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( ) 7．关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为( )A．1B．4C．2D．08．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )10
A．∠2－∠1B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠29．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是( )A．－<a≤－B．－≤a<－C．－≤a≤－D．－<a<－10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σn，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ＝( )A.B.C.D.二、填空题(每题5分，共20分)11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝________．12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．13．若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________．14．定义新运算“*”，a*b＝，如：2*3＝.则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若(x＋1)*(x－1)的值为0，则x＝1；④＋＋＝3.正确的结论是________________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)15．计算：(1)3＋2－； (2)－＋|－2|＋－(－1)0.10
(3)－÷；(4)÷.16．已知a为大于2的整数，若关于x的不等式组无解．(1)求a的值；(2)化简并求值：＋.17．关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定实数a的取值范围．18．解方程：(1)1＋＝； (2)1－＝.10
19．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件此商品？20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有1项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有2项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有3项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有4项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，试说明：AB∥MN.10
22．阅读理解：“若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．”解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508.即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.根据材料，请你完成下面这道题的解答过程：“若x满足(2022－x)2＋(2020－x)2＝4042，试求(2022－x)(2020－x)的值．”23．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：10
型号占地面积(单位：m2/个)使用农户数(单位：户/个)造价(单位：万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10
答案一、1．C 点拨：负数没有平方根，故C中的说法不正确．2．B 点拨：因为a2·a3＝a2＋3＝a5，(－2ab)2＝(－2)2a2b2＝4a2b2，(a2)3＝a2×3＝a6，3a3b2÷a2b2＝3a，所以选项B正确．3．C 4．A5．B 点拨：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a2b－a2b＝2a2b，故选项A错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x2的系数是－1，故选项B正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x＋2≥0时，二次根式有意义，则x的取值范围是x≥－2，故选项C错误；当a＝－1时，分式无意义，故选项D错误．6．A7．B 点拨：将分式方程－＝1两边同乘x－1，得m－2－2x＝x－1，若原分式方程有增根，则必为x＝1，将x＝1代入m－2－2x＝x－1，得m＝4.8．C 点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠1，因为CD∥EF，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C.9．B 点拨：先解不等式组，得8<x<2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－<a<－.而当2－4a＝12，即a＝－时，不等式组只有三个整数解；当2－4a＝13，即a＝－时，不等式组有四个整数解，故－≤a<－.10．B 点拨：＝＋＋…＋＝1－＋－10
＋…＋－＝1－＝.二、11．712．120°13．3 点拨：由等式m－＝3，得＝9，即m2－2＋＝9，所以m2＋＝11，m2＋＋2＝13，即＝13，当m为正实数时，m＋＝，所以m2－＝(m＋)·(m－)＝3.14．①②④ 点拨：a*a＝＝，①正确；2*x＝＝1，解得x＝2，经检验x＝2是分式方程的根，②正确；(x＋1)*(x－1)＝＝＝0，则x2－1＝0且x≠0，所以x＝±1，③错误；＝＝，＝＝，＝＝，所以＋＋＝3，④正确．15．解：(1)原式＝3＋2－3＋2＝4.(2)原式＝2－3＋2－＋－1＝0.(3)原式＝－·＝－＝.(4)原式＝·＝－·＝－.16．解：(1)因为的解为且不等式组无解，所以＜2，所以a＜4，因为a为大于2的整数，所以a＝3.(2)原式＝＋＝，当a＝3时，＝＝.17．解：解不等式＋＞0，10
得x＞－，解不等式x＋＞(x＋1)＋a，得x＜2a.因为原不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1.18．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根．所以原方程无解．(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0.所以原方程的根是x＝1.19．解：设此商品的进价为x元，则第一个月1件商品的利润是25%x元，第二个月1件商品的利润为10%x元．由题意，得＝－80，解得x＝500.经检验：x＝500是原方程的根．所以＝128(件)．答：此商品的进价是500元，第二个月共销售128件此商品．20．(1)5；1，4，6，4，1(2)a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5(3)(n＋1)；2n10
21．解：因为EF⊥AC，DB⊥AC，所以EF∥BD，所以∠2＝∠CDM.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠CDM，所以MN∥CD，所以∠C＝∠AMN.因为∠3＝∠C，所以∠3＝∠AMN，所以AB∥MN.22．解：设2022－x＝a，2020－x＝b，则有a－b＝2022－x－(2020－x)＝2.又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4042，所以4＝4042－2ab，即2ab＝4038，所以ab＝2019，即(2022－x)(2020－x)＝2019.23．解：(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个．依题意得：解得7≤x≤9.因为x为整数，所以x＝7，8，9，所以满足条件的方案有三种．(2)由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为7×2＋13×3＝53(万元)；方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为8×2＋12×3＝52(万元)；方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为9×2＋11×3＝51(万元)．所以方案三最省钱．10
