第5讲等差数列1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。2、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？3、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。4、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是。5、下面这列数中，最大的三位数是。1，8，15，22，29，36…6、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1=。第1页/共8页 7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。从第二年开始，每年都会比前一年多折七只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了只。8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。10、某校师生共为地震灾区捐款46200元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次。最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款元。11、有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3。报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011。那么是第个报数的人报错了。第2页/共8页 12、小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号码从1号、2号、……连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码，其结果为265。这条弄堂共有家住户，小明家的门牌号码是。13、在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10、16已经填好，这12个数的和为。161014、7个自然数的和是259，将这7个自然数从小到大排成一行，相邻两个数的差都是8，那么，第6个自然数是。15、将七个连续自然数从小到大排列，最小的三个数的总和为33，最大的三个数的总和是。16、有一列等差数列，它的前7项的和为30，前14项的和为100，它的前21项的和是多少？17、30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同。前10名同学的身高和第3页/共8页 是1450厘米。前20名同学的身高和是3030厘米。那么这30名同学的身高和是厘米。18、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有名。19、一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么，前8项的和是。20、100个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和是。21、从1、4、7、10、13、16、19、22、25、28这些数中选取三个不同的数a、b、c。请问a+b+c的和有多少种不同的答案？第4页/共8页 第5讲等差数列5、【答案】12【分析】自1开始，连续自然数相加，直到和为78为止。1+2=31+2+3=61+2+3+4=10…1+2+3+4+…+12=78.6、【答案】1710【分析】最后一排有座位：28+2×（30-1）=86（个）。一共：（28+86）×30÷2=1710（个）。7、【答案】48【分析】在6和26之间插入三个数，那么共有4个相邻差，即公差为（26-6）÷4=5，所以插入的三个数是11、16、21，和为11+16+21=48.4、【答案】990【分析】这九个连续偶数的平均数是第五个偶数，是998-4×2=990.5、【答案】995【分析】容易发现，该数列是首相为1、公差为7的等差数列。（999-1）÷7=142……4，所以，这列数中最大的三位数是999-4=995.6、【答案】2005【分析】原式=2005+（2004-2003-2002+2001）+（2000-1999-1998+1997）+…+（4-3-2+1）=2005+0+0+0+…+0=20057、【答案】2【分析】设第一年折了a只，则a+(a+7)+(a+2×7)+…+（a+7×7）=2128a+28×7=212a=2所以思思第一年折了2只。第5页/共8页 8、【答案】乙【分析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：10000+11000+12000+13000+14000=60000（元）乙公司五年之内王芳得到的收入为：10000+（10000+300+600）+（10000+900+1200）+（10000+1500+1800）+（10000+2100+2400）=60800（元）。乙公司更高，所以应该应聘乙公司。9、【答案】406【分析】亭子距地面高度为：10+（100-1）×4=406（厘米）。10、【答案】2100【分析】各个档次捐款人数为10、9、8、7、…、1每人捐款数分别为x、2x、3x、4x、…、10x10x+9×2x+8×3x+7×4x+…+10x=46200即220x=46200x=210最高档每人捐：210×10=2100（元）。11、【答案】34【分析】1+（37-1）×3=109正确结果：1+4+7+…+109=（1+109）×37÷2=2035，从报错的那个人开始，每个人都比正确的少6，2035-2011=24共24÷6=4（人）报错开始报错的人：37-4+1=34.12、【答案】23，11【分析】从1开始连续自然数相加，到超过265为止，1+2+…+23=276.276-265=1113、【答案】180【分析】由题意知：这个数列是一个等差数列，又由题目给出的两个数10和16知：公差为（16-10）÷3=2，那么第一个方格填16+2×5=26，最后一个方格是10-2×3=4，由等差数列求和公式为：（4+26）×12÷2=180.14、【答案】53【分析】第4个数为259÷7=37，所以第6个数为37+8×2=53.第6页/共8页 15、【答案】45【分析】最小的数为33÷3-1=10.则最大的三个数为14、15、16，和为45.16、【答案】210【分析】依题意可知第8——14项的和是100-30=70，由于这是一个等差数列，所以前7项的和、第8——14项的和、第15——21项的和也成等差数列（公差为原公差的49倍），所以第8——14项的和是这个新等差数列的平均数，即前21项的和为70×3=210.17、【答案】4740【分析】依题意可知第11——20名同学的身高是3030-1450=1580（厘米），由于所有同学的身高成等差数列，所以前10名同学身高和、第11——20名同学身高和、第21——30名同学身高和也成等差数列。第11——20名同学身高和是这个新等差数列的平均数。30名同学的身高总和是1580×3=4740（厘米）。18、【答案】20【分析】两桌单打的人数和1桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。已知有乒乓球台共13张，所以双打占的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5（张），人数为5×4=20（人）。19、【答案】1970【分析】设这个数列第n项为an,则有a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,a4+a5=a6,a5+a6=a7,a6+a7=a8,a7+a8=a9,a8+a9=a10,将这8个等式的左边和右边分别相加，可得a1+2(a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a9=a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10.所以a10=(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)+a2,所以前8项的和为2009-39=1970.20、【答案】10850【分析】第2个数比第1个大数1第4个数比第3个数大1……偶数位置的数的和比奇数位置的数的和大50总和：5400+（5400+50）=10850.21、【答案】22【分析】能得到的和最小为：1+4+7=12，最大为：22+25+28=75.因为题中每个数除以3都余1，所以任意3个数的和都是3的倍数，因此选出的3个数求第7页/共8页 和，可以得到从12到75之间所有3的倍数。12至75之间所有3的倍数，组成1个等差数列，求出项数。（75-12）÷3+1=22（种）。第8页/共8页
