第7讲图形计数1、下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？2、数一数下图中共有个正方形？3、数一数下边图形中个平行四边形。4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成个不同的三角形。第1页/共11页 6、下图中共有个三角形。7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方体。8、下图中共有个不同的三角形。9、下图中共有个三角形。第2页/共11页 10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两只蜡烛为端点的弧形有条。（两只蜡烛之间只算一条弧）12、在5×7的长方形中（见下图）最多能放入个由3个1×1的正方形组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。）第3页/共11页 13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有个。14、下图中共有个正方形。15、下图中共有个长方形。16、将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小的正方形共个。第4页/共11页 17、下图中共有个正方形。18、下图中共有个正方形。19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。摆成这个图共需要根火柴棒。20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。第5页/共11页 第7讲图形计数1、【答案】28【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。所以共有7+6+5+…+1=28（条）。2、【答案】30【分析】边长为1的正方形：16个；边长为2的正方形：9个；边长为3的正方形：4个；边长为4的正方形：1个；所以共有正方形16+9+4+1=30（个）。3、【答案】64、【答案】18【分析】可以把整个图形看成三层，每层的结构是一样的，一层中的三角形有3+2+1=6（个），所以共有三角形6×3=18（个）。5、【答案】8【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。由1个三角形组成的：4个第6页/共11页 由2个三角形组成的：4个共4+4=8（个）。6、【答案】20【分析】由1个三角形组成的有12个，由4个三角形组成的有6个，由9个三角形组成的有2个，所以共12+6+2=20（个）。7、【答案】50【分析】分层从上往下来数；第一层：7个；第二层：12个；第三层：15个；第四层：16个。7+12+15+16=50（个）8、【答案】16【分析】由一个三角形组成的：6个；由两个三角形组成的：3个；由三个小三角形组成的：6个；由六个小三角形组成的：1个。所以共有6+3+6+1=16（个）。9、【答案】84【分析】由1个小三角形构成的三角形：32个；由2个小三角形构成的三角形：20个；由3个小三角形构成的三角形：8个；由4个小三角形构成的三角形：12个；第7页/共11页 由6个小三角形构成的三角形：4个；由8个小三角形构成的三角形：4个；由16个小三角形构成的三角形：4个。共有三角形32+20+8+12+4+4+4=84（个）。10、【答案】6【分析】不含“·”的三角形有9个，含有“·”的三角形有3个，9-3=6（个）。11、【答案】15【分析】按照顺时针的方向数。A为断点的弧：AB、AC、AD、AE、AF,5条；B为端点的弧：BC、BD、BE、BF,4条；C为端点的弧：CD、CE、CF，3条；D为端点的弧：DE、DF,2条；E为端点的弧：EF，1条。所以共有5+4+3+2+1=15（条）。12、【答案】11【分析】每个“角形”面积等于3，而长方形面积是35，所以在长方形中不能放12个“角形”。如下图所示，是最多放入11个“角形”的一种方法。13、【答案】16【分析】这些长方形必须包含“走进数学王国”这6个数字。横向的和纵向的画图如下：第8页/共11页 横向的和纵向的可以任意搭配，所以共有4×4=16（个）。14、【答案】14【分析】边长为1的正方形：8个；边长为2的正方形：5个；边长为4的正方形：1个；共有正方形8+5+1=14（个）。15、【答案】27【分析】由一块组成的：8个；由两块组成的：9个；由三块组成的：4个；由四块组成的：4个；由五块组成的：1个；由六块组成的：1个；共有8+9+4+4+1+1=27（个）长方形。16、【答案】142【分析】方法一：把两个小方格补上，补成9×6的长方形，再把所有与这两个小方格有关的正方形去掉。在9×6的长方形中，共有长方形9×6+8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=154（个）。和两个小方格有关的正方形有6×2=12（个）。所以图中含有正方形154-12=142（个）。第9页/共11页 方法二：这个图形可以看成2个8×5的长方形叠合而成的，中间重叠了一个7×4的长方形。8×5的长方形中含有正方形个数：8×5+7×4+6×3+5×2+4×1=100（个）。7×4的长方形中含有正方形个数：7×4+6×3+5×2+4×1=60（个）。另外，在两个8×5的长方形叠合时新增两个6×6的正方形。所以图中含有正方形100×2-60+2=142（个）17、【答案】17【分析】按照正方形的大小来分类：设最小的正方形边长为1。边长为1的正方形有2个；边长为2的正方形有6个；边长为4的正方形有5个；边长为8的正方形有2个；边长为12的正方形有1个；边长为16的正方形有1个；共有2+6+5+2+1+！=17（个）。18、【答案】20【分析】按照方向分类：正方形既有正着的，又有斜着的。正着的正方形：1×1的有12个；2×2的有1个；3×3的有4第10页/共11页 个；4×4的有1个。斜着的正方形有2个，共有12+1+4+1+2=20（个）。19、【答案】222【分析】先数外面的三角形边上的火柴棒：有20×3=60（根）。再数里面的三角形边上的火柴棒：有17×3=51（根）。最后两个三角形之间的火柴棒：有51×2+3×3=111（根）。所以60+51+111=222（根）20、【答案】23【分析】这道题很多同学认为答案是4×5+6=26（块）。这是受思维定势的影响，认为图（2）中每一格都要至少放一块。其实，有些格不放，看起来也是这样的。如右图，带阴影的3块不放时，小正方形块数最少，为23块。第11页/共11页
