北师大版九年级数学下册期中测试题一、选择题。1．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）。A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=42．下列函数中，图象开口最大的是（ ）。A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x23．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）。A．B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（ ）。A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y25．在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（ ）。A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）。A．B．C．D．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）。A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．，锐角α的度数应是（ ）。A．40°B．30°C．20°D．10°9．将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（ ）。A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（ ）。A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题。11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．12．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．13．x= 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．14．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．15．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ． 三、解答题。16．求下列各式的值(1)；(2)．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．18．如图所示，已知两山脚B，C相距1500m，在距山脚B500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60° 的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）20．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式．(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标．参考答案 一、1．B2．C3．A 4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．D二、11．．12．16．13．3，﹣6．14．y=﹣（x+2）2．15.0或±．三、16． (1)原式=×+×+×=；(2)原式=×+﹣+=．17．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．18．解：∵在Rt△ABD中，BD=AB•tan45°=500×1=500（m），∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000（m），∴在Rt△ACE中，EC=AC•tan30°=1000×≈577（m）．答：两山的高为：577m。19．解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m。 20．解：(1)根据题意得：，解得：，则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；(2)AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则×4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或﹣5．当m=5时，x2﹣2x﹣3=5，x=﹣2或4，则P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）；当m=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解。故P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）。北师大版数学九年级下册期末测试题 一、选择题（共12小题）1．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（ ）。A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）。 A．80°B．50°C．40°D．30°3．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（ ）。A．2个B．3个C．4个D．5个4．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（ ）。A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）5．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）。A．B．C．D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）。A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）。 A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形8．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（ ）。A．y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1D．y=﹣3x2﹣6x+19．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）。A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=010．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）。A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）。A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）。A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1） 二、填空题13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 。14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 。15．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 。16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °。三、解答题17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈ 0.6，tan50°≈1.2）18．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19．小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 20．在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．21．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD． 22．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G．求阴影部分的面积．参考答案 一、选择题（共12小题）1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．A10．D11．D12．D二、13.314．（2，﹣3）．15．①④．16．60三、17．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内． 18解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．19．解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．20．解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°， 在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．21．证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．22．解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，∴AB=16分米，∠DBF=45°，∴BF=CD=8分米，∴阴影部分的面积是：=（54+16π）平方分米，阴影部分的面积是（54+16π）平方分米。
