北师大版数学九年级下册期中测试题（一）一、填空题。1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）。A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（ ）。A．1个B．2个C．3个D．4个3．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（ ）。A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（ ）。A．y=x2+2xB．y=x2﹣2xC．y=2（x+1）2D．y=2（x﹣1）25．在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（ ）。A．B．C．2D．36．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（ ）。A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（ ）。 A．3﹣B．3﹣3C．﹣1D．5﹣8．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）。A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6二、填空题。9．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB= ，b= ．10．在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB= ．11．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．12．(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=；(2)若tanα=2，则=．13．如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A= ，坝底宽AB= m．14．已知抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为 ． 15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是 ．16．将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 ．三、解答题。17．已知二次函数y=3x2+36x+81．(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值，并求出最值；(5)当x取何值时，y＜0．18．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．19．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA﹣sinB的值． 20．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小． 21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．22．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由． 23．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24．改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+．(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75） 参考答案一、1．D 2．B3．C4．A5．D6．D7．A 8．D二、9．，12．10．2．11．y1＞y2＞y3．12．、．13．30°、（15+4）．14．y=﹣2x2+4．15．10．16．（1，﹣2）．三、17．(1)∵y=3x2+36x+81=3（x+6）2﹣27，∴顶点坐标为（﹣6，﹣27）；(2)∵抛物线的对称轴为x=﹣6，且抛物线的开口向上，∴当x＞﹣6时，y随x的增大而增大；(3)当3x2+36x+81=0时，解得：x1=﹣3，x2=﹣9，∴该函数图象与x轴的交点为（﹣9，0）、（﹣3，0）；(4)∵抛物线的顶点坐标为（﹣6，﹣27），∴当x=﹣6时，y有最小值，最小值为﹣27；(5)∵该函数图象与x轴的交点为（﹣9，0）、（﹣3，0），且抛物线的开口向上，∴当﹣9＜x＜﹣3时，y＜0． 18．解：作BD⊥AC于D点．在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=AD，即AD=BD；在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=BD，∵AC=AD﹣CD=8×0.5=4，即BD﹣BD=4∴BD=2则CD=2，那么2÷8=0.25．答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2．19．解：∵sinA+sinB=，∴（sinA+sinB）2=，∴sin2A+sin2B+2sinA•sinB=，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinA•sinB=，∴2sinA•sinB=，∴（sinA﹣sinB）2=1﹣=，∴sinA﹣sinB=±．20．解：(1)根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得（2分）解得a=1，c=4；（4分）所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4；（5分）y=x2﹣5x+4=﹣=，（7分） 它的图象的顶点坐标（）；（8分）(2)当x＞，y随x的增大而增大；（10分）当x＜，y随x的增大而减小．（12分）注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；②对第（2）小题，如回答，函数y=x2﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．21．解：设二次函数的解析式为y=a（x+3）2﹣2将点（1，6）代入得a=∴抛物线的解析式为y=（x+3）2﹣2将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4∴直线所对应的函数关系式为y=2x+4．22．解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线的图象经过C（0，﹣3），则有：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；(2)由(1)可知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4。因此抛物线的最小值为﹣4＞﹣5。因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．23．解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，由题意得：W=（x﹣2）•y=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10（x﹣50）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=50，又∵20＜x≤45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，∴当x=45时，W取最大值，Wmax=﹣10（45﹣50）2+9000=8750． 答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元．24．解：(1)当x=1时，y=﹣×12+2×1+=3，故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；(2)当y=0时，﹣x2+2x+=0，解得x1=2+，x2=2﹣＜0（舍去），因此水的落地点距A的最远距离为2+；(3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高度为1.5。25．解：(1)线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；(2)∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===1600，BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，答：A、B的距离为2000m。北师大版数学九年级中考模拟试题（二）一、选择题。1．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（ ）。 A．B．C．D．2．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ ）。A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．3．下列函数中，是二次函数的有（ ）。①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）。A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）5．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）。A．B．C．或D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（ ）。A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ）。A．B．1C．D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）。 A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ）。①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）。A．2米B．3米C．4米D．5米二、填空题。11．若=tan（α+10°），则锐角α= ．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于 cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米． 14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△ 0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是 ．三、解答题。17．计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．18．小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长． 21．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证：EB=ED．(2)若AO=6，求的长．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 24．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围． 参考答案 一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．A8．B9．B10．B二、11．50°12．6130.4m14．＜、＞、＜、＞．15．y=2（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）；直线x=3．16．1三、17．解：(1)原式=2×﹣3×=﹣；(2)原式=×﹣×+1×=1．18．解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC===40（m），所以tan∠A===．故山坡的坡度为．19．解：(1)BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA． ∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．20．解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；(2)连接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△DCA， ∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=，∴EF=．21．(1)证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π． 22．解：(1)∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55﹣50）元，少销售量是（55﹣40）×10千克，∴月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y=﹣10x2+1400x﹣40000；(3)由(2)的函数可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．23．解：(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=﹣x2+3.5，解得：x=±1.5又因为x＞0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=±2.5又因为x＜0所以x=﹣2.5，由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米． 24．解：(1)连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）(2)连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠COA=90°﹣30°=60°，又∵OC=OA，∴△CAO是正三角形．∴CA=r=2，∴CB=．25．解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1，∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=﹣x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 则，解得，所以，二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1；(4)由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数的值。
