北师大版数学九年级第二学期期中测试题（一）一、填空题。1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（ ）。A．30°B．60°C．90°D．120°2．下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（ ）。A．1个B．2个C．3个D．4个3．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（ ）。A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（ ）。A．y=x2+2xB．y=x2﹣2xC．y=2（x+1）2D．y=2（x﹣1）25．在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（ ）。A．B．C．2D．36．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（ ）。A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（ ）。 A．3﹣B．3﹣3C．﹣1D．5﹣8．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）。A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6二、填空题。9．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB= ，b= ．10．在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB= ．11．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．12．(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=；(2)若tanα=2，则=．13．如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A= ，坝底宽AB= m．14．已知抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为 ． 15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是 ．16．将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 ．三、解答题。17．已知二次函数y=3x2+36x+81．(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值，并求出最值；(5)当x取何值时，y＜0．18．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．19．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA﹣sinB的值． 20．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小． 21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．22．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由． 23．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24．改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+．(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75） 参考答案一、1．D 2．B3．C4．A5．D6．D7．A 8．D二、9．，12．10．2．11．y1＞y2＞y3．12．、．13．30°、（15+4）．14．y=﹣2x2+4．15．10．16．（1，﹣2）．三、17．(1)∵y=3x2+36x+81=3（x+6）2﹣27，∴顶点坐标为（﹣6，﹣27）；(2)∵抛物线的对称轴为x=﹣6，且抛物线的开口向上，∴当x＞﹣6时，y随x的增大而增大；(3)当3x2+36x+81=0时，解得：x1=﹣3，x2=﹣9，∴该函数图象与x轴的交点为（﹣9，0）、（﹣3，0）；(4)∵抛物线的顶点坐标为（﹣6，﹣27），∴当x=﹣6时，y有最小值，最小值为﹣27；(5)∵该函数图象与x轴的交点为（﹣9，0）、（﹣3，0），且抛物线的开口向上，∴当﹣9＜x＜﹣3时，y＜0． 18．解：作BD⊥AC于D点．在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=AD，即AD=BD；在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=BD，∵AC=AD﹣CD=8×0.5=4，即BD﹣BD=4∴BD=2则CD=2，那么2÷8=0.25．答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2．19．解：∵sinA+sinB=，∴（sinA+sinB）2=，∴sin2A+sin2B+2sinA•sinB=，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinA•sinB=，∴2sinA•sinB=，∴（sinA﹣sinB）2=1﹣=，∴sinA﹣sinB=±．20．解：(1)根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得（2分）解得a=1，c=4；（4分）所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4；（5分）y=x2﹣5x+4=﹣=，（7分） 它的图象的顶点坐标（）；（8分）(2)当x＞，y随x的增大而增大；（10分）当x＜，y随x的增大而减小．（12分）注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；②对第（2）小题，如回答，函数y=x2﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．21．解：设二次函数的解析式为y=a（x+3）2﹣2将点（1，6）代入得a=∴抛物线的解析式为y=（x+3）2﹣2将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4∴直线所对应的函数关系式为y=2x+4．22．解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线的图象经过C（0，﹣3），则有：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；(2)由(1)可知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4。因此抛物线的最小值为﹣4＞﹣5。因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．23．解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，由题意得：W=（x﹣2）•y=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10（x﹣50）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=50，又∵20＜x≤45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，∴当x=45时，W取最大值，Wmax=﹣10（45﹣50）2+9000=8750． 答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元．24．解：(1)当x=1时，y=﹣×12+2×1+=3，故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；(2)当y=0时，﹣x2+2x+=0，解得x1=2+，x2=2﹣＜0（舍去），因此水的落地点距A的最远距离为2+；(3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高度为1.5。25．解：(1)线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；(2)∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===1600，BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，答：A、B的距离为2000m。北师大版数学九年级下册期末测试题（一） 一、选择题（共12小题）1．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（ ）。A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（ ）。 A．80°B．50°C．40°D．30°3．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（ ）。A．2个B．3个C．4个D．5个4．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（ ）。A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）5．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）。A．B．C．D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）。A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）。 A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形8．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（ ）。A．y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1D．y=﹣3x2﹣6x+19．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）。A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=010．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）。A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）。A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）。A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1） 二、填空题13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 。14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 。15．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 。16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °。三、解答题17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈ 0.6，tan50°≈1.2）18．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19．小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号） 20．在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．21．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD． 22．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G．求阴影部分的面积．参考答案 一、选择题（共12小题）1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．A10．D11．D12．D二、13.314．（2，﹣3）．15．①④．16．60三、17．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内． 18解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．19．解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．20．解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°， 在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．21．证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．22．解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，∴AB=16分米，∠DBF=45°，∴BF=CD=8分米，∴阴影部分的面积是：=（54+16π）平方分米，阴影部分的面积是（54+16π）平方分米。
