北师大版九年级数学第二学期期中测试题一、选择题。1．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）。A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=42．下列函数中，图象开口最大的是（ ）。A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x23．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）。A．B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（ ）。A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y25．在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（ ）。A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）。A．B．C．D．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）。A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．，锐角α的度数应是（ ）。A．40°B．30°C．20°D．10°9．将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（ ）。A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（ ）。A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题。11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．12．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．13．x= 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．14．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．15．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ． 三、解答题。16．求下列各式的值(1)；(2)．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．18．如图所示，已知两山脚B，C相距1500m，在距山脚B500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60° 的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）20．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式．(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标．参考答案 一、1．B2．C3．A 4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．D二、11．．12．16．13．3，﹣6．14．y=﹣（x+2）2．15.0或±．三、16． (1)原式=×+×+×=；(2)原式=×+﹣+=．17．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．18．解：∵在Rt△ABD中，BD=AB•tan45°=500×1=500（m），∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000（m），∴在Rt△ACE中，EC=AC•tan30°=1000×≈577（m）．答：两山的高为：577m。19．解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m。 20．解：(1)根据题意得：，解得：，则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；(2)AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则×4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或﹣5．当m=5时，x2﹣2x﹣3=5，x=﹣2或4，则P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）；当m=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解。故P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）。北师大版数学九年级中考模拟试题一、选择题。1．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（ ）。 A．B．C．D．2．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ ）。A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．3．下列函数中，是二次函数的有（ ）。①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）。A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）5．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）。A．B．C．或D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（ ）。A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ）。A．B．1C．D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）。A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（ ）。①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0． A．5个B．4个C．3个D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）。A．2米B．3米C．4米D．5米二、填空题。11．若=tan（α+10°），则锐角α= ．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于 cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米． 14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△ 0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是 ．三、解答题。17．计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．18．小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．21．如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证：EB=ED．(2)若AO=6，求的长． 22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 24．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．参考答案 一、选择题1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．A8．B9．B10．B 二、11．50°12．6130.4m14．＜、＞、＜、＞．15．y=2（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）；直线x=3．16．1三、17．解：(1)原式=2×﹣3×=﹣；(2)原式=×﹣×+1×=1．18．解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC===40（m），所以tan∠A===．故山坡的坡度为．19．解：(1)BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4， ∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．20．解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；(2)连接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△DCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=， ∴EF=．21．(1)证明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的长==3π．22．解：(1)∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55﹣50）元，少销售量是（55﹣40）×10千克，∴月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克． 每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y=﹣10x2+1400x﹣40000；(3)由(2)的函数可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．23．解：(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=﹣x2+3.5，解得：x=±1.5又因为x＞0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=±2.5又因为x＜0所以x=﹣2.5，由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米．24．解：(1)连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）(2)连接AC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠COA=90°﹣30°=60°，又∵OC=OA，∴△CAO是正三角形．∴CA=r=2，∴CB=．25．解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1，∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=﹣x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1；(4)由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数的值。
