探索表面涂色的正方体的有关规律长方体和正方体3\n用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①②③中,三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？\n1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。三面涂色的小正方体在顶点处，所以共有8个。\n2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。三面涂色的小正方体在顶点处，所以共有8个。\n两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置。每个正方体有12条棱，所以共有12个。2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置，每个正方体有6个面，所以共有6个。2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n没有涂色的小正方体在原正方体的中心位置，所以有1个。2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n三面涂色的小正方体也有8个。因为要求3个面涂色，符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n两面涂色的小正方体有24个。因为每条棱中间的这2个涂了两面，一个正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个。3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n一面涂色的小正方体有24个。如图，每个面有4个只涂一面的小正方体，6个面一共有24个这样的小正方体。3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n没有涂色的小正方体有8个。把外面2层去掉，剩下的每层中间都有4个没有涂色的小正方体，2层就是8个。3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。\n4.总结规律。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数n=28000n=381261n=4824248在大正方体顶点的位置12的倍数6的倍数与大正方体棱长上的小正方体个数有关系用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。abca=(n-2)×12b=(n-2)²×6c=(n-2)³\n4.总结规律。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数n=28000n=381261n=4824248n=58365427n=68489664\n你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数n=7860150125n=8872216216n=9884294343\n通过今天的活动课，你都学到了什么呢？把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：(1)三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8。(2)两面涂色的小正方体个数=12×(n-2)。(3)一面涂色的小正方体个数=6×(n-2)²。(4)没有涂色的小正方体个数=(n-2)³。\n如果摆成下面的几何体，你会数吗？1+(1+2)=4(个)1+(1+2)+(1+2+3)=10(个)1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(个)\n各阶魔方。\n如果把这个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？与同伴试一试。
