七年级数学上学期期中达标检测卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A．B．C．D．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．（3分）（2020春•蕲春县期中）﹣2020的负倒数是（ ）A．﹣2020B．-12020C．2020D．12020【分析】直接利用负倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的负倒数是：12020．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）（2020•开福区期中）如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日现存确诊人数是（ ）A．990B．1090C．1246D．1146【分析】根据题意，可得昨日现存确诊人数为1118+128，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：昨日现存确诊人数为：1118+128＝1246（人）．第14页/共14页故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，正确列出算式是解答本题的关键．4．（3分）（2020春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ）A．3a+6b＝9abB．3a3b﹣3ba3＝0C．8a4﹣6a3＝2aD．12y2-13y2=16【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=16y2．故选：B．【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．5．（3分）（2020秋•罗湖区期末）下列说法中：①3xy5的系数是35；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和xy6都是整式，正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①3xy5的系数是35的说法正确；②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；④a﹣b和xy6都是整式的说法正确．正确的有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．第14页/共14页6．（3分）（2020秋•石城县期末）已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A．﹣b＜a＜b＜﹣aB．﹣b＜b＜﹣a＜aC．a＜﹣b＜b＜﹣aD．﹣a＜b＜﹣b＜a【分析】由题意可知：a＜b，且a到原点的距离大于b到原点的距离．【解答】解：由题意可知：a＜b，∵|b|＜|a|，∴b＜﹣a，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，要注意绝对值的含义，本题也可采用特殊值法作答．7．（3分）（2020秋•龙华区期末）若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ）A．a×m＝2B．a×n＝2C．m×n＝2D．mn＝﹣4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再结合各个选项判断即可．【解答】解：∵3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，∴3﹣a＝4，m+3＝1，n+1＝3，解得a＝﹣1，m＝﹣2，n＝2，∴a×m＝2，故选项A符合题意；a×n＝﹣2，故选项B不符合题意；m×n＝﹣4，故选项C不符合题意；mn＝4，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义以及合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．（3分）（2020秋•东西湖区期中）东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（ ）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元第14页/共14页【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出需要付的车费，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7+2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3【分析】通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．【解答】解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10＝30，30+4×3＝42，故选：A．【点睛】此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10．（3分）（2020秋•东西湖区期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|c|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|∴①ab+ac＞0；正确；②﹣a﹣b+c＞0；正确；③a|a|+b|c|+c|c|＞1，故原结论错误；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；正确；故正确结论有①②④共3个．第14页/共14页故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020•河南期中）计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝ 7 ．【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【解答】解：（﹣3）2﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．（3分）（2020•鄂尔多斯）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107． ．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解答】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键．13．（3分）（2020春•南岗区校级月考）在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是 10 ．【分析】根据数轴上两点距离的计算方法，列方程求解即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，∴AB＝|8﹣2|＝6，又∵点A右侧有另外一点P到A、B的距离和是10，∴点P在点B的右侧，设点P所表示的数为x，则（x﹣2）+（x﹣8）＝10，解得x＝10，故答案为：10．第14页/共14页【点睛】本题考查数轴表示数的意义，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．14．（3分）（2020•衡水期中）|3﹣π|的计算结果是 π﹣3 ．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，故答案为：π﹣3．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．15．（3分）（2020秋•郊区期末）已知x＝2020时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2020时，代数式ax3+bx+5的值等于 1 ．【分析】根据x＝2020时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，可得：20203a+2020b＝4，据此求出当x＝﹣2020时，代数式ax3+bx+5的值等于多少即可．【解答】解：∵x＝2020时，ax3+bx﹣2＝2，∴20203a+2020b＝4，∴当x＝﹣2020时，ax3+bx+5＝﹣20203a﹣2020b+5＝﹣（20203a+2020b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（3分）（2020秋•东西湖区期中）将9个数填入幻方的九个方格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角上的三个数的和相等，如表一．按此规律将满足条件的另外6个数填入表二，则表二中这9个数的和为 9a+9 （用含a的整式表示）．表一492357816第14页/共14页表二a+5a+1a﹣5【分析】根据同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等作出图形，根据题意列出关于a与x的方程，可得x＝a+3，进一步求出这9个数的和即可．【解答】解：如图所示：x﹣110+xaa+5a+1xa+2a﹣5a+6a+a+1+a+2＝a+x+a+6，解得x＝a﹣3，3（3a+3）＝9a+9．故答案为：9a+9．【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2020秋•覃塘区期末）计算：（1）|8﹣35|﹣（12+56-712）÷（-16）2；（2）（﹣1）5×（3﹣5）2-17×[1﹣（﹣3）3]．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）|8﹣35|﹣（12+56-712）÷（-16）2=27-(12+56-712)×36＝27﹣18﹣30+21＝0；（2）（﹣1）5×（3﹣5）2-17×[1﹣（﹣3）3]第14页/共14页＝（﹣1）×（﹣2）2-17×（1+27）=-1×4-17×28＝﹣4﹣4＝﹣8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）（2020秋•九龙坡区期末）计算：（1）4（2x2﹣3x+1）﹣2（4x2﹣2x+3）（2）5a2b﹣[2ab2﹣2（ab-52a2b）+ab]+5ab2【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6＝﹣8x﹣2；（2）原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2＝3ab2+ab．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2020秋•新都区期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+23（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）由（1）中的式子值与a的取值无关确定出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+23，∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+43=4ab﹣2a+13，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝8+2+13=1013；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+13，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b=12．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2020秋•杭州期末）定义新运算@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a-b2．第14页/共14页（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．【分析】（1）根据a@b=a+b2，a⊕b=a-b2，代入计算即可求解；（2）根据a@b=a+b2，a⊕b=a-b2，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．【解答】解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）=3-22--2+12=12+12＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）=3b-a2+a-(2-3b)2＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）=a-3b2+-a-(-2-9b)2＝3b+1，则A＜B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握定义新运算的运算法则是解本题的关键．21．（10分）（2020秋•交城县期中）商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元）．星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3﹣0.1+0.25+0.2﹣0.5当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）星期四该农产品价格为每斤多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？（3第14页/共14页）小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．【分析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价﹣进价﹣摊位费用＝收益，即可进行计算．【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元；（2）星期一的价格是：2.7+0.3＝3元；星期二的价格是：3﹣0.1＝2.9元；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15元；星期四是：3.15+0.2＝3.35元；星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；（3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000＝6325（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．（10分）（2020春•扬中市期中）观察下列式子，11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，……（1）用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）设F(n)=11×2+12×3+⋯1n×(n+1)，解决下列问题：①F（10）＝ 1011 ；②求证：F(1)+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=F(n)．【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以用含n的代数式表示这一规律，并加以证明；（2）①将n＝10代入给出式子，然后计算即可解答本题；②先对等号左边的式子化简，整理即可证明结论成立．【解答】（1）用正整数n表示这个规律是：1n(n+1)=1n-1n+1，第14页/共14页证明：∵左边=1n(n+1)=n+1-nn(n+1)=n+1n(n+1)-nn(n+1)=1n-1n+1=右边，∴1n(n+1)=1n-1n+1成立；（2）①F（10）=11×2+12×3+⋯+110×11=1-12+12-13+⋯+110-111＝1-111=1011，故答案为：1011；②证明：∵F（1）+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=11×2+2322+3432+⋯+nn+1n2=11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)＝F（n），∴F(1)+F(2)22+F(3)32+⋯+F(n)n2=F(n)成立．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．23．（12分）（2020秋•东西湖区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费 2na﹣16a 元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．第14页/共14页【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．【解答】解：（1）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20）＝24+24+32＝80（元）答：该用户这个月应缴纳80元水费．（2）a×12+1.5a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝2na﹣16a（元）故答案为：2na﹣16a（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×（x﹣12）＝3x﹣12乙：20≤40﹣x＜2812×2+8×3+4×（40﹣x﹣20）＝128﹣4x共计：3x﹣12+128﹣40x＝116﹣x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4（x﹣20）＝4x﹣32乙：12≤40﹣x≤202×12+3×（40﹣x﹣12）＝108﹣3x共计：4x﹣32+108﹣3x＝x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32乙：0≤40﹣x≤122×（40﹣x）＝80﹣2x共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费：第14页/共14页当12＜x≤20时，缴水费（116﹣x）元；当20≤x≤28时，缴水费（x+76）元；当28≤x≤40时，缴水费（2x+48）元；【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键．24．（12分）（2020秋•广陵区校级期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣6）2＝0．（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 6 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数 ﹣10 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ 3t+2 ，AC＝ 6t+9 ，BC＝ 7+3t ．（用含t的代数式表示）（4）请问：2BC+AB-32AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）利用|a+3|+（c﹣6）2＝0，得a+3＝0，c﹣6＝0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b＝﹣1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；（4）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣6）2＝0，∴a+3＝0，c﹣6＝0，解得a＝﹣3，c＝6，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1；故答案为：﹣3，﹣1，6．（2）点A与点B的中点对应的数为：-3-12=-2，第14页/共14页点C到﹣2的距离为8，所以与点C重合的数是：﹣2﹣8＝﹣10．故答案为：﹣10；（3）AB＝t+2t+2＝3t+2，AC＝2t+4t+9＝6t+9，BC＝4t﹣t+7＝7+3t；故答案为：3t+2，6t+9，7+3t．（4）不变，∵2BC+AB-32AC＝2（7+3t）+（3t+2）-32（6t+9）＝2.5；∴2BC+AB-32AC的值不随着时间t的变化而改变．【点睛】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．第14页/共14页
