高考模拟试题（五）1.集合，则2知复数z=1-i,则=3.函数的定义域为．4.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是5设函数，则；若，则的取值范围是．6．过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是7.过点且与双曲线只有一个交点的直线有8.点在内，满足，那么与的面积之比是9.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为 10.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从这点开始跳，则经2022次跳后它停在的点所对应的数为.11.设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则12.已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是13.集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②8/8\n中有奇数，也有偶数；③；④若，则。下面判断正确的是(1).(2).(3).(4).14.已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是．二．解答题15.．在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16.．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。17.已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.18.（本小题满分12分）设G、M分别为的重心和外心，，且8/8\n（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程。（Ⅱ）设轨迹E与轴两个交点分别为，（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足，直线和交点P是否恒在某条定直线上，若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。19．（本小题满分14分）数列满足，，若数列满足，（Ⅰ）求，，及；（Ⅱ）证明：（Ⅲ）求证：8/8\n答案1.2.-2i3.4.5.6；.6.或7.4条8.9.10.211.412.13.(3)14.二，解答题15.〖解析〗（Ⅰ）在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，．16.（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝10在Rt△ABD中，又，所以，所以因为∠ADB＝90°，AB⊥CD所以所以8/8\n所以，所以（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以，所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD.因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x.由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x.因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以,所以x＝10°所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故17.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，所以（1）当a＞0时，由f(x)=0得＞1，＜1，此时f′（x）=.当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以当n为偶数时，令则g′（x）=1+＞0（x≥2）.所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=08/8\n因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时，要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1)≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),则h′（x）=1-≥0（x≥2）,所以当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x≥2时，恒有h(x)＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.18.解：（Ⅰ）设为轨迹E上任意一点,显然A、B、C不共线，∴则的重心为，∵∴的外心为由即点C的轨迹E的方程为：（Ⅱ）设,为轨迹E上满足条件的点∵∴而直线的方程为：直线的方程为：由得：∵∴8/8\n∴，即直线和交点P恒在定直线：上（Ⅱ）法2：设：，则：由，∴的坐标为∴为：联立的方程，解得：∴即点P恒在定直线：上.19．解：（Ⅰ），，由∴（Ⅱ）∵∴，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知8/8\n而当时，法1：∴∴法2：原不等式只需证：∵时，∴∴本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
