高考模拟试题（四）1.已知集合S={x||2x-1|<1},则使(S∩T)(S∪T)成立的集合T是.2若（为虚数单位），则的值可能是.3.在函数中，a，b，c成等比数列，且，则有最小值.4.如果实数x，y满足不等式组，则z=x+2y最小值为5.在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最长边为1，则最短边的长为.6.设，且，。则的取值范围为_______7.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1名女生的概率是.8.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为.9．如图，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过F，则该双曲线的离心率.10．数列中，，，当时，等于的个位数，若数列前项和为243，则=.11．如图是边长为1的正方形内的一点，若，，，面积均不小于，则的最大值为.12.．过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如图所示，图中三角形面积为，则正四面体棱长9/9\n为。13.定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.14．关于曲线C：的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与⊙O：无公共点；（4）与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是。二.解答题15.在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.16.如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．ABCDEFM第16题N（3）若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值。9/9\n17.椭圆G：的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.18..已知为函数图象上一点，为坐标原点。记直线的斜率．（1）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断；（2）求证：当时，；（3）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?19.已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．9/9\n答案1.{x|0<x<1}2.3.34.55.6.7.8.9.10.6211.12.213.114．（1）（3）（4）15.解:(Ⅰ)由两边平方得:即解得:而可以变形为即，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则又所以即故16.ABCDEFM第16题N（2）设BE中点为P，连结MP，NP，所以9/9\n所以MN//平面ADE（3）过E作G垂直AB，连结GC则∠EGC为EC与平面ABCD所成的角17.解（I）设M（x0，y0）①又②由②得代入①式整理得又解得（Ⅱ）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由③9/9\n又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④由③④得Q（解1）而Q点必在椭圆内部由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.（解2）∴AB所在直线方程为由得显然1+2k2≠0而直线l与椭圆有两不同的交点A、B∴△＞0解得9/9\n故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得，④将③代入④⑤∵x1，x2是（*）的两根⑥⑤代入⑥得∴当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称.18.（1）同学甲的判断不正确依题意，=，，当时，>0；当时，<0所以，在上递增，在上递减9/9\n（2）（法一）,记，，所以在（1，+）上为减函数，则，所以，即（法二）要证<,即要证（*）记=，有，且，记，有当时，，在（1，+）上递减，则<,所以<0,则在（1，+）上递减，有<=0即（*）式得证（3）同学乙的判断正确yO1aa，且，又由（2）aebx当时，，则的图象如右图所示所以总存在正实数且，使得即，也即为，此时19.解：（Ⅰ）由得:时，是等比数列，，得9/9\n（Ⅱ）由和得当或时有，所以当时有那么同理可得：当时有，所以当时有综上：当时有；当时有本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
