专题二 函数的单调性判断函数单调性的常用方法:(1)定义法：这是证明或判定函数单调性的常用方法．这种判断函数单调性的最基本的方法在高考中常有考查，一定要引起重视．(2)图象法：根据函数图象的升、降情况进行判断．(3)依据已知函数的单调性判断：如根据已学过的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性情况．拓展 在解答选择或填空题时，也可用到以下结论：(1)函数y＝f(x)与y＝－f(x)单调性相反；(2)若函数f(x)恒正或恒负时，函数y＝与y＝f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数，减函数－增函数＝减函数．【典例分析】【例1】利用定义判断f(x)＝在区间(，＋∞)上的单调性【变式1】（1）证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数【例2】画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．4\n【变式2】指出下列函数的单调区间．(1)f(x)＝3|x|；(2)f(x)＝|x2＋2x－3︳(3)f(x)=(4)f(x)=-【例3】比较下列各组数的大小．(1)40.9，80.48，；(2)log20.4，log30.4，log40.4.【例4】(12分)已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，且f(x)在区间[－2,2]上是增函数，f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．变式4】已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．4\n1.画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．2.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．3.已知函数＞0,在区间(1，4]上恒成立，求实数k的取值范围．4.函数f(x)在上是增函数，求实数k的取值范围．【题后反思】4\n单调性在研究函数时具有重要的作用：(1)利用单调性比较大小，利用函数的单调性，可以把比较函数值的大小问题转化为比较自变量的大小的问题；(2)利用单调性求函数的值域或最值；(3)已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，这是函数单调性的逆向思维问题．这类问题能够加深对概念、性质的理解．4
