限时练(二) (限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]解析 题图中的阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞).答案 A2.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限解析 因为＝＝＝＋i，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.答案 D3.已知数列{an}的通项为an＝n2－2λn，则“λ＜0”是“∀n∈N*，an＋1＞an”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－n2＋2λn＝2n＋1－2λ.由λ＜0得：an＋1＞an；由an＋1＞an得2n＋1－2λ＞0，即2λ＜2n＋1，∴λ＜，故选A.答案 A4.已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为( )A.5πB.9πC.16πD.25π解析 设抛物线准线交x轴于E，则|CE|＝3，所以r2＝32＋42＝25，所以圆C的面积为25π，故选D.答案 D5\n5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝f(f(－16))＝( )A.－B.－C.D.解析 f(－16)＝－f(16)＝－4，∴f(f(－16))＝f(－4)＝－f(4)＝－cos＝－cos＝.答案 C6.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( )A.36B.24C.18D.12解析 第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，有3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三节课，有A种方法.根据分步乘法计数原理得不同的安排方案种数为3A＝36种.故选A.答案 A7.设a＝sin(－810°)，b＝tan，c＝lg，则它们的大小关系为( )A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜a＜b解析 ∵a＝－1，b＝tan＞0，c＝lg∈(－1，0)，∴a＜c＜b.答案 B8.函数f(x)＝的大致图象是( )解析 因为f(0)＝－3，所以排除选项A、B；又因为x≥时，f(x)≥0，所以排除选项D，故选C.答案 C9.如图的几何体是长方体ABCD－A1B1C1D1的一部分，其中AB＝AD＝3，DD1＝BB1＝2cm，则该几何体的外接球的表面积为( )A.11πcm2 B.22πcm2C.cm2D.11πcm25\n解析 该几何体的外接球即长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球，而若长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球半径为R，则长方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线为2R，所以(2R)2＝32＋32＋22＝22⇒R2＝，所以该几何体的外接球的表面积为22πcm2.答案 B10.执行如图所示的程序框图，输出的S为( )A.1006B.1007C.1008D.1009解析 根据程序框图得执行的结果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)20142014＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2013＋2014)＝1007.答案 B11.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝( )A.B.C.D.解析 因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2⇒2c＝2a，所以cos∠AF2F1＝＝＝.答案 C12.设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.解析 原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a5\n的取值范围是.答案 C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.设n＝10sinxdx，则展开式中的常数项为________(用数字作答).解析 n＝10sinxdx＝－10cosx|＝10，又展开式的通项Tr＋1＝C()10－r＝C(－1)rx5－，由5－＝0⇒r＝6，所以展开式中的常数项为C(－1)6＝210.答案 21014.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行；小张说：B，C，D，E都行；小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可以.据此判断，他们四人可以共同看的影片为________.解析 小赵可以看的电影的集合为：{A，C，D，E}，小张可以看的电影的集合为：{B，C，D，E}，小李可以看的电影的集合为：{A，B，D，E}，小刘可以看的电影的集合为：{A，B，C，D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.答案 D15.在△ABC中，||＝2，||＝1，∠BAC＝120°，若＝2，则·＝________.解析 因为＝，＝－，所以·＝·＝·(－)＝||2－·－||2＝－－×2×1×cos120°＝－.5\n答案 －16.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，x＝x＝x，则xn＝________.解析 设x＝x＝x＝k，则an＝logxnk⇒＝logkxn，同理＝logkxn＋1，＝logkxn＋2，因为数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以2logkxn＋1＝logkxn＋logkxn＋2⇒x＝xnxn＋2，所以数列{xn}是等比数列，把x1＝3代入x1＋x2＋x3＝39得公比q＝3(负值舍去)，所以xn＝3×3n－1＝3n.答案 3n5
