限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝( )A.[－1，0]B.[－1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)解析 ∵B＝[0，2]，∴A∩B＝[0，1].答案 C2.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝( )A.1＋IB.1－IC.－1－iD.－1＋i解析 ∵z＝1＋i，∴＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案 A3.已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( )A.B.C.D.解析 ∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵|a|＝1，|b|＝，∴cosa，b＝＝＝，∴向量a与向量b的夹角为.答案 B4.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )A.B.1C.D.2解析 ∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsinA＝.答案 C5.已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是( )A.B.C.D.解析 ∵f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数，∴a2－2＞0，5\n又a∈{－2，0，1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}，∴函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是.答案 B6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是( )A.n＝6?B.n＜6?C.n≤6?D.n≤8?解析 ∵＋＋＝，因此应选择n＝6时满足，而n＝8时不满足的条件，∴n≤6.答案 C7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.B.64C.D.解析 由三视图可知，该多面体是一个三棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为.答案 A8.在平面直角坐标系中，若P(x，y)满足则x＋2y的最大值是( )A.2B.8C.14D.16解析 根据线性规划的方法可求得最优解为点(2，6)，此时x＋2y的值等于14.答案 C9.已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若·＝0，则m＝( )A.B.C.D.0解析 A(2，2)，B，∵M(－1，m)，且·＝0，∴2m2－2m5\n＋1＝0，解得m＝.答案 B10.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是( )①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1 ③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝2x－1A.1B.2C.3D.4解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，∴xx≤x1x2≤2x1x2，∴≥1，∴ln≥0，满足；对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足.答案 A11.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与函数y＝的图象交于点P，若函数y＝的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－1，0)，则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.解析 设P(x0，)，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F(－1，0)，∴＝，解得x0＝1，∴P(1，1)，因此2c＝2，2a＝－1，故双曲线的离心率是.5\n答案 A12.若对∀x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是( )A.B.1C.2D.解析 因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可有2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤.答案 D二、填空题(本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题中的横线上).13.函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________.解析 ∵y＝sinx＋cosx＝sin，∴函数的增区间为(k∈Z)，又x∈，∴增区间为.答案 14.的展开式中常数项为________.解析 ∵的通项为Tk＋1＝Cx6－k＝Cx6－2k，令6－2k＝0，∴k＝3，故展开式中常数项为－.答案 －15.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________.解析 由已知x－2≥1或x－2≤－1，∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).答案 (－∞，1]∪[3，＋∞)5\n16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R，设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan(α＋β)的值是________.解析 如图，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA＝α，∠MDA＝β.设SM⊥平面ABC＝P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM＝2R，AB＝a，∴AD＝a，PA＝a，PD＝a，因此tan(α＋β)＝＝＝＝＝＝－R.答案 －R5
