期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3D．a6÷a2＝a32．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，93．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g．将数0.000000076用科学记数法表示为( )A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109D．7.6×1084．在如图所示的4个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简＋的结果是( )A．x＋1B.C．x－1D.6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于( )A．100°B．110°C．120°D．150°(第6题) (第9题)7．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )A．(x－1)(x＋18)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是( )A．25B．±25C．5D．±59．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B9
＝30°，则DE的长是 ( )A．12B．10C．8D．610．施工队要铺设一段长2000m的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比原计划多50m，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工xm，则根据题意所列方程正确的是( )A.－＝2B.－＝2C.－＝2D.－＝2二、填空题(每题3分，共24分)11．若式子＋(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是______________．12．分解因式：xy－xy3＝________________．13．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．(第14题) (第15题) (第18题)15．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′的度数为________．16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．17．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.9
20.解分式方程：－1＝.21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：(1)把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；(3)求△ABC的面积．9
23．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证∠CFD＝∠B.24．某商店老板第一次用1000元购进了一批口罩，很快销售完毕；第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完毕，两批口罩的售价均为每个15元．(1)第二次购进了多少个口罩？(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？9
25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.①如图①，已知点C的横坐标为－1，求点A的坐标；②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证∠ADB＝∠CDE.(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．9
答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C7．D 8.A 9.C 10.A 二、11.x≠3且x≠4 12．xy(1＋y)(1－y)13．十二 14．AC＝ED(答案不唯一)15．65° 16.2ab 17．－2＜a＜1 18．6三、19.解：÷＝÷＝÷＝·＝.当x＝－3时，原式＝＝＝2.20．解：方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．21．证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD.在△ACB和△ECD中，∴△ACB≌△ECD(ASA)．∴∠B＝∠D.22．解：(1)如图所示．9
(2)如图所示．(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝.23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝65°.∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF.∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC,∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵FD⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°.∴∠CFD＝∠CBF.∴∠CFD＝∠ABC.24．解：(1)设第一次购进了x个口罩．9
依题意，得＝－2.5，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．则2x＝2×100＝200.答：第二次购进了200个口罩．(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1000－2500＝805(元)．答：商店老板销售完这些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴CF＝AO＝1.∴点A的坐标是(0，1)．②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，又∵∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，9
∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(2)解：BP的长度不变．如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.又∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，∴△CBE≌△BAO(AAS)．∴CE＝BO，BE＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CE＝BD.又∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)．∴BP＝EP＝2.9
