期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－14．小亮、小莹和大刚三名同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )A.B.C.D.5．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE等于( )A．30°B．25°C．20°D．15° (第5题) (第8题) (第9题)6．已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2，弧长为10πcm，则圆锥的母线长为( )A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm7．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是( )A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC10
的延长线于点P，则PA的长为( )A．2B.C.D.10．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则m，n的关系为( )A．m＝nB．m＝nC．m＝n2D．m＝n2二、填空题(每题3分，共24分)11．若点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，则m＋n＝________.12．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．13．一个不透明的袋子里有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是________．14．如图为一个玉石饰品的示意图，点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CD⊥AB交外圆于点D，测得AB＝24cm，CD＝6cm，则外圆的直径为________cm.(第14题) (第16题) (第17题) (第18题)15．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________．16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________________．18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；10
②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．解下列方程：(1)x2－4x－8＝0； (2)3x－6＝x(x－2)．20．已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．21．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是________．(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D10
(0，1)，请用列表法求点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．23．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．24．如图，在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN10
，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，C(0，－3)．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标．(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10
答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D7．C 8.B 9.B10．D 【点拨】∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，∴b2－4c＝0，即b2＝4c.又∵抛物线过点A(x1，m)，B(x1＋n，m)，∴点A，B关于直线x＝－对称．∴A，B(－＋，m)．将A点坐标代入函数解析式，得m＝＋(－－)b＋c，即m＝－＋c.∵b2＝4c，∴m＝n2.二、11.－2 12.y＝－4x2－16x－1213. 14.30 15.20% 16.π17．(，2)或(－，2) 18.①②③④三、19.解：(1)x2－4x－8＝0，x2－4x＋4＝4＋8，(x－2)2＝12，∴x－2＝±2.∴x1＝2＋2，x2＝2－2.(2)3x－6＝x(x－2)，3(x－2)＝x(x－2)，3(x－2)－x(x－2)＝0，(x－2)(3－x)＝0，∴x－2＝0或3－x＝0.∴x1＝2，x2＝3.20．解：(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，∴m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝.10
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.经检验，m＝－2是分式方程的解且符合题意．∴m的值为－2.21．解：(1)(2)列表如下：－2－101－2(－2，－2)(－1，－2)(0，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(0，－1)(1，－1)0(－2，0)(－1，0)(0，0)(1，0)1(－2，1)(－1，1)(0，1)(1，1)由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形ABCD内(含边界)的有(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(0，－2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这8种结果，所以点M落在四边形ABCD内(含边界)的概率为＝.22．解：(1)如图，点A1的坐标为(2，－4)．(2)如图所示．(3)∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝.23．(1)证明：连接OF.∵在正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝EF，∴＝＝.10
∵∠BAF＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°.∴∠ABF＝∠OFB.∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG.∴FG是⊙O的切线．(2)解：连接AO.∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∠AFB＝∠FBE.∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形．∴∠AFO＝60°.∵∠GFO＝90°，∴∠AFG＝30°.∵FG＝2，∴AF＝4.∴AO＝4.∵∠AFB＝∠FBE，∴AF∥BE.∴S△ABF＝S△AOF.∴S阴影＝S⊙O＝π×42＝.24．解：(1)设AB＝bm，则BC＝(100－2b)m.根据题意，得b(100－2b)＝450，解得b1＝5，b2＝45.当b＝5时，100－2b＝90＞20，不合题意，舍去；当b＝45时，100－2b＝10.答：AD的长为10m.(2)设AD＝xm，矩形菜园ABCD的面积为Sm2，则S＝x(100－x)＝－(x－50)2＋1250.10
若a≥50，则当x＝50时，S有最大值，为1250；若0＜a＜50，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，∴当x＝a时，S有最大值，为50a－a2.综上所述，当a≥50时，面积的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，面积的最大值为m2.25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(－1，0)，∴y＝a(x－3)(x＋1)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点C(0，－3)，∴－3＝a(0－3)(0＋1)，解得a＝1.∴抛物线的函数解析式为y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M，AM交y轴于点N，∴∠BAM＋∠ABM＝90°.在Rt△BCO中，∠BCO＋∠ABM＝90°，∴∠BAM＝∠BCO.∵点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(－1，0)，(0，－3)，∴AO＝CO＝3，OB＝1.又∵∠BAM＝∠BCO，∠AON＝∠BOC＝90°，∴△AON≌△COB.∴ON＝OB＝1.∴N(0，－1)．设直线AM的函数解析式为y＝kx＋b′(k≠0)．把点A(3，0)，N(0，－1)的坐标分别代入，得解得k＝，b′＝－1.∴直线AM的函数解析式为y＝x－1.同理可求得直线BC的函数解析式为y＝－3x－3.10
解方程组得∴切点M的坐标为.(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形．设点Q的坐标为(t，0)，点P的坐标为(m，m2－2m－3)，分两种情况考虑：当四边形BCQP为平行四边形时，－1＋t＝0＋m，0＋0＝－3＋m2－2m－3，解得或当m＝1＋时，m2－2m－3＝8＋2－2－2－3＝3，即点P的坐标为(1＋，3)；当m＝1－时，m2－2m－3＝8－2－2＋2－3＝3，即点P的坐标为(1－，3)．当四边形BCPQ为平行四边形时，－1＋m＝0＋t，0＋m2－2m－3＝－3＋0，解得(舍去)或当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，即点P的坐标为(2，－3)．综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的平行四边形．点P的坐标为(2，－3)或(1＋，3)或(1－，3)．10
