2021年八年级数学上学期期中达标测试题（附答案人教版）

期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为(　　)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(－3，－2)D．(3，－2)3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝(　　)A．55°B．65°C．75°D．85°(第3题)　　　　　(第5题)　　　　　(第6题)4．已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是(　　)A．6B．7C．8D．95．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(　　)A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝25，则点D到AB的距离是(　　)A．10B．15C．25D．20(第7题)　　　　　(第8题)　　　　　　　(第9题)6 8．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为(　　)A．4B．3C．2D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(　　)A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4(第10题)　　　(第12题)　　　(第13题)　　(第14题)二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木框．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是____________．12．由于木制衣架没有柔韧性，在挂衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.13．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请添加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你添加的条件是______________．14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．6 (第15题)　　(第16题)　　　(第17题)　　　(第18题)16．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由A点向C点运动．当△BPD与△CQP全等时，点Q的速度为____________________．三、解答题(19，20题每题6分，21～23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm.求BP的长．21．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．6 (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC的值最小．22．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；6 (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．6 25．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？6 答案一、1.A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.D7．A　8.D　9.C　10.D二、11.10<x<70　12.1813．AB＝CD(答案不唯一)　14.25°　15.10.5　16.55°　17.518.cm/s或cm/s【点拨】∵AB＝AC＝20cm，点D为AB的中点，∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10(cm)．设点P，Q的运动时间为ts，则BP＝2tcm，PC＝(16－2t)cm.①当BD＝PC时，16－2t＝10，解得t＝3，则BP＝CQ＝6cm，AQ＝AC－CQ＝20－6＝14(cm)，故点Q的运动速度为14÷3＝(cm/s)．②当BP＝PC时，CQ＝BD＝10cm，则AQ＝AC－CQ＝10cm.∵BC＝16cm，∴BP＝PC＝8cm.∴t＝8÷2＝4.故点Q的运动速度为10÷4＝(cm/s)．三、19.证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°， ∴∠C＝∠PAC.∴AP＝CP＝4cm.在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP＝8cm.21．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积为3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5.(4)如图，连接B1C，与y轴交于点P，P点即为所求．22．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4cm. ∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD.∴BC＝2CD＝8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm.23．(1)证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝180°－90°＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠BDF＝45°.∴∠BFD＝45°＝∠BDF.∴BD＝BF.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BF＝CD.在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF.∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.∴AD⊥CF.(2)解：△ACF是等腰三角形．理由：由(1)可知BD＝BF.∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线．∴AD＝AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF. ∴AF＝CF.∴△ACF是等腰三角形．24．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D、∠AED与∠A′ED、∠ADE与∠A′DE是对应角．(2)∵△EAD≌△EA′D，∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A.理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠A＝180°－(x＋y)．∴2∠A＝360°－2(x＋y)．∴∠1＋∠2＝2∠A.25．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由：运动1s后，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D为AB的中点，AB＝10cm，∴BD＝5cm.∵CP＝BC－BP＝5cm，∴CP＝BD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴两个三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)．∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)．(2)设xs后点Q第一次追上点P.根据题意，得x＝10×2，解得x＝.∴点P共运动了3×＝80(cm)．∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．