期末达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中是轴对称图形的是( )2．如果等腰三角形的两边长是4cm和2cm，那么它的周长是( )A．6cmB．8cmC．10cm或8cmD．10cm3．估算＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图像是( )5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积是( )A．15B．18C．20D．2214
6．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若CD＝，则BH＝3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE－DF＝FH.其中正确的有( )A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题(每题2分，共20分)7．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为________．10．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________．12．一次函数y＝－2x＋b，且b＞0，则它的图像不经过第________象限．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a，2a－3)，则a的值为________．14．如图，在Rt△ABC中，D、E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为________°.15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．14
16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝－x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．计算：＋－(－)2.18．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.14
19．如图，A、B是4×5网格图中的格点，网格图中每个小正方形的边长均为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．20．已知x＋2的平方根是±2，4y－32的立方根是2，求y2＋2x－4的平方根．14
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．22．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE.求证：BD＝EC＋ED.14
23．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图像，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图像并回答下列问题：(1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是________；关于x的不等式kx＋b＜0的解集是________；(2)直接写出关于x的不等式组的解集；(3)若点C(1，3)，求关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集和△ABC的面积．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，∠ABD的角平分线与AC交于点E，连接DE.(1)求证：点E到DA、DC的距离相等；(2)求∠BED的度数．14
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，45°＜∠ACB＜60°，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF＝DE，连接AF.(1)依题意补全图形；(2)求证：AF＝AE；(3)作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP＝AF成立，并证明．26．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图像如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图②中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km?14
27．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP<PB.AP绕点A逆时针旋转角α(0°<α≤90°)得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2.(1)如图①，当α＝90°时，求∠P1PP2的度数．(2)如图②，当点P2在AP1的延长线上时，请说明∠P1PP2与旋转角α的大小关系．(3)如图③，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ.求证：P1P⊥PQ.14
答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B二、7.x≠3 8.② 9.30° 10.011．AC＝DE 12.三 13.3 14.45 15．20 【点拨】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理得，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.故答案为：20.16．21010 【点拨】易知P1(1，1)，∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标为1.∵P2在直线y＝－x上，∴1＝－x，∴x＝－2，∴P2(－2，1)，即P2的横坐标为－2＝－21，同理，P3的横坐标为－2＝－21，P4的横坐标为4＝22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为－23，P7的横坐标为－23，P8的横坐标为24，….∴P2020的横坐标为21010.三、17.解：原式＝11＋4－5＝10.18．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．19．解：如图，C1、C2、C3即为所求作的点．14
20．解：由题意，得x＋2＝(±2)2＝4，4y－32＝23＝8，∴x＝2，y＝10.∴y2＋2x－4＝102＋2×2－4＝100.∴y2＋2x－4的平方根为±10.21．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)∵P与P1关于y轴对称，P(－a，0)，∴P1(a，0)．设P2(x，0)．∵P1与P2关于直线l对称，∴＝3，即x＝6－a.∴P2(6－a，0)．∴PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6.22．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∠ADB＝∠E＝90°.∴∠ABD＝∠EAC.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，EC＝AD.∵AE＝AD＋DE，∴BD＝EC＋ED.14
23．解：(1)x＝－1；x＞2(2)关于x的不等式组的解集是－1＜x＜2.(3)∵点C(1，3)，∴由图像可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x＞1.易知AB＝3，∴S△ABC＝AB·yC＝×3×3＝.24．(1)证明：过E作EF⊥AB交BA延长线于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF.∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°.∴EF＝EG.∴EG＝EH.即点E到DA、DC的距离相等．(2)解：由(1)易知DE平分∠CDA，∴∠HED＝∠DEG.设∠DEG＝y°，∠GEB＝x°，∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∠FAE＝∠CAD＝50°，∴∠GEA＝∠FEA＝40°.∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，∴∠FEB＝∠HEB.∴2y＋x＝40＋40－x，2y＋2x＝80，y＋x＝40，∴∠DEB＝40°.25．(1)解：如图所示．(2)证明：∵点C与点D关于直线AB对称，∴DB＝BC，∠ABD＝∠ABC.14
∵DE＝BF，∴DE＋BD＝BF＋BC.∴BE＝CF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠ABD＝∠C.∴△ABE≌△ACF(SAS)．∴AE＝AF.(3)解：∠ACB＝54°.证明：连接AD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝54°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝72°.∵点C与点D关于直线AB对称，∴∠DAB＝∠BAC＝72°，∠ADB＝∠C＝54°，AD＝AB＝AC.∴∠DAE＝180°－∠DAB－∠BAC＝36°.∴∠E＝∠ADB－∠DAE＝18°.∵△ACF≌△ABE，∴∠AFC＝∠E＝18°.∴∠BAF＝∠ABC－∠AFB＝36°＝∠BAD.∵AB＝AD，∴AF垂直平分BD.∴FB＝FD.∴∠AFD＝∠AFB＝18°.∴∠P＝∠BAF－∠AFD＝18°＝∠AFD，∴AP＝AF.26．解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23－(420÷20)＝23－21＝2(h)．(2)①280÷20＝14(h)，∴点A(14，280)，点B(16，280)．∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，∴点E(22.4，420)．设BC的表达式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入s＝20t＋b，可得b＝－40，∴s＝20t－40(16≤t≤23)，14
同理，由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的表达式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，由题意得20t－40＝50t－700，解得t＝22，∵22－14＝8(h)，∴货轮出发后8h追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6.相遇之后相距12km时，50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4，∴游轮出发后21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km.27．(1)解：由旋转的性质得AP＝AP1，BP＝BP2.∵α＝90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形．∴∠APP1＝∠BPP2＝45°.∴∠P1PP2＝180°－∠APP1－∠BPP2＝90°.(2)解：由旋转的性质可知△APP1和△BPP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1＝∠BPP2＝90°－.∴∠P1PP2＝180°－(∠APP1＋∠BPP2)＝180°－2＝α.(3)证明：如图，连接QB.∵l1、l2分别为PB、P2B的垂直平分线，∴EB＝BP，FB＝BP2，∠QEB＝∠QFB＝90°.又∵BP＝BP2，∴EB＝FB.在Rt△QBE和Rt△QBF中，∴Rt△QBE≌Rt△QBF.∴∠QBE＝∠QBF＝∠PBP2＝.由垂直平分线性质得QP＝QB，∴∠QPB＝∠QBE＝.又∵∠APP1＝90°－，14
∴∠P1PQ＝180°－∠APP1－∠QPB＝180°－－＝90°，即P1P⊥PQ.14
