期中达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下面四个仪器示意图中，是轴对称图形的是( )2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长是( )A．45cmB．55cmC．30cmD．25cm3．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E处，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于( )A．80°B．65°C．50°D．35°4．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上，如果BE＝5cm，DE＝3cm，则CE的长度是( )A．2cmB．3cmC．5cmD．无法确定5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积为( )A．9B.C.D．36．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，下列结论：①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°.其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)7．如图所示，正五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．13
8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°.9．如图，以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝________．10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝________°.13．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所学校A，AP＝160米，若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为________秒．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝________．15．如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为________．16．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________．13
三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分)17．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．18．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．19．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求△ABC的面积．20．如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.13
21．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请判断这个零件是否符合要求，并说明理由．13
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DE，求线段DE的长度．23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线BC的长．13
24．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m.(1)求OB的长度；(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少米？25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.(1)求证：CG平分∠BCD.(2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．13
26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图①，当DE∥BC时，设AE＝a，BF＝b，求EF2的长(用含a、b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系，并证明．13
答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B6．B 【点拨】∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合题意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，故②不符合题意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM＋∠EDN＝360°－90°＝270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝×270°＝135°.在四边形AEDF中，∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合题意，故选B.二、7.5 8.95 9.9 10.36°11．AB＝ED(答案不唯一)12．55 13.814．3 【点拨】∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2，∵∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1，∴BC＝3.15．8 【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线的交点，∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8.13
16．120°与150°三、17.解：如图所示(答案不唯一)．18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.19．解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，∴BD＝CD＝5cm，由勾股定理得：AD＝12cm，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×10×12＝60(cm2)．20．证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA(SSS)，13
∴∠ADB＝∠BCA.21．解：这个零件符合要求：理由：在△ACD中，因为AD2＋CD2＝82＋62＝64＋36＝100(cm2)，且AC2＝102＝100(cm2)，所以AD2＋CD2＝AC2，所以∠ADC＝90°.在△ABC中，因为AC2＋AB2＝102＋242＝100＋576＝676，且BC2＝262＝676(cm2)，所以AC2＋AB2＝BC2，所以∠BAC＝90°.因此这个零件符合要求．22．解：(1)如图所示，AE即为所求．(2)∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，由题意易得AB＝13.∴BD＝AB－AD＝8，BE＝BC－CE＝12－DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2＋DE2＝BE2，即82＋DE2＝(12－DE)2，解得：DE＝.23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52，∴CD2＋AD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路．(2)设BC＝x千米，13
则BD＝(x－2.5)千米，∵CD⊥AB，∴62＋(x－2.5)2＝x2，解得：x＝8.45.答：原来的路线BC的长为8.45千米．24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7m.(2)设梯子的顶端A下移到D，∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)，∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2m，∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)，∴梯子顶端A下移0.4m.25．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD.(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝52°，∴∠BCD＝128°.∵CG平分∠BCD，∴∠GCD＝∠BCD＝64°.∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD＋∠GCD，∴∠CGD＝46°.13
26．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，易得∠AED＝∠DFB＝90°.∵D点是AB的中点，∴AD＝DB.在△ADE与△DBF中，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF(AAS)．∴DE＝BF，AE＝DF.同理可得△DEF≌△CFE.∴DE＝FC，DF＝EC.∴FC＝BF＝b，EC＝AE＝a，∴EF2＝EC2＋CF2＝a2＋b2.(2)AE2＋BF2＝EF2.证明如下：如图，过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDM中，∴△ADE≌△BDM(AAS)，∴AE＝BM，DE＝DM，13
∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2＋BF2＝MF2，∴AE2＋BF2＝EF2.13
